命题、定理、证明（1）.ppt

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1、5.3.2命题、定理、证明下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的小明；6、玫瑰花是动物；否是否否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×练习归纳新知形成概念一、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题.基本知识—命题注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。判断下列语句是不是命题1.两条直线相交有几个交点？2.相等的角是对顶角3.同位角相等，两直线平行4.直角是90度的角5.过直线上一点画直线的垂线归纳新知形成概念二、命题

2、的构成命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.基本知识例如，两直线平行，同位角相等.题设结论—命题协作探究掌握新知（1）两直线平行，同位角相等；（2）两个角是对顶角，这两个角相等；（3两个角相等，这两个角是直角指出下列命题的题设和结论：归纳新知形成概念三、命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.基本知识例如，“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”可以写成“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”.—命题巩固训练应用新知练习1：把下列命题改写成“如果……那么

3、……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（2）平行于同一直线的两直线平行；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）等角的补角相等.练习解析解：（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.问题情境二：下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？创设情境引入新知（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.这两个语句都是命题，它们的共同特点

4、是题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.归纳新知形成概念四、命题的分类真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.基本知识—命题问题：你能举出1～2个真命题的例子吗？巩固训练应用新知练习2：指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题：（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）若xy=0，则x=0；（4）大于直角的角是钝角.（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；练习解析解：（1）题设是“AC=BC”，结论是“C是线

5、段AB的中点”，命题是假命题；（3）题设是“xy=0”，结论是“x=0”，命题是假命题；（4）题设是“一个角大于直角”，结论是“这个角是钝角”，命题是假命题.（2）题设是“∠1=∠2，∠2=∠3”，结论是“∠1=∠3”，命题是真命题；定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明:（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．（3）请同学们思考如何利用

6、已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。小结：谈谈你本节课的收获1.命题的定义：判断一件事情的语句。2.命题的组成：题设和结论。3.命题的形式：如果......那么......4.命题的分类：真命题和假命题。5.定理和证明