平行线判定与性质综合应用.ppt

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1、平行线的判定与性质综合应用图形已知结论理由同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc平行线的判定a//b同位角相等两直线平行图形已知结论理由同位角内错角同旁内角122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行a//b两直线平行同位角相等ABCDEF1231、填空：(1)、∵　∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(___________

2、___________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵2=3.1=3().2、已知，如图：BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70，求∠ADE的度数。321AEDCBBD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,DEBC（）.ADE=C=70°（).角平分线的定义内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等解：例1．一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如所示的方式折叠，使点B落在AD

3、边上的点B′处，AE是痕．(1)试判断B′E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．解：(1)B′E∥DC.理由如下：由折叠可知∠AB′E＝∠B＝90°.∵∠D＝90°(已知)，∴∠AB′E＝∠D(等量代换)，∴B′E∥DC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵B′E∥DC(已证)，∴∠B′EB＝∠C＝130°(直线平行，同位角相等)．由折叠可知∠AEB＝∠AEB′，∴∠AEB＝∠B′EB＝×130°＝65°.练习1．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠．若∠1＝58°，则∠AEG＝________．[解析]∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝58

4、°.∵折叠后∠DEF与∠D′EF重合，∴∠DED′＝2∠DEF＝116°，∴∠AEG＝180°－∠DED′＝180°－116°＝64°.例2．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝35°，求∠BEC的度数．解：过点E作EF∥AB则∠BEF＝180°－∠B＝60°.∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF＝∠C＝35°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝95°F例3．如图，已知DA⊥AB于点A，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试说明BC⊥AB.解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)．∵∠1

5、＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DA⊥AB，所以∠A＝90°(垂直的定义)，∴∠B＝90°，即BC⊥AB(垂直的定义)．自我反思这节课你有什么收获?