二次函数三种解析式.ppt

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1、宣汉县华景镇月溪中心校　曾祥权二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）3.双根式y=a(x-x1)(x-x2)2.顶点式y=a(x-h)2+k双根式y=a(x-x1)(x-x2)对称轴二次函数图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);AB=

2、x1-x2

3、顶点横坐标=xyox2x1PABx1x2>0,点A,点B在原点同侧x1x2<0,点A,点B在原点两侧xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2顶点式y=a(x-h)2+k顶点坐标(h,k)对称轴x=h当a>0,x=h时,y有最

4、小值为kxh表示在对称轴的右侧当h=0时,顶点在y轴上；xyohkkhhxyoh-hk-k(h,k)若a>0,h>0,k>0把y=ax2的图象向右平移h个单位得到向左平移h个单位得到向上平移k个单位得到向下平移k个单位得到向右平移h个单位并向上平移k个单位得到y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+bx+c(a≠0）一般式a,b同号a,b异号C＞0C＜0C=0经过原点xyoCxyoCxy

5、oCxyoCxyoC顶点坐标对称轴与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交对称轴在y轴的左侧对称轴在y轴的右侧(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+3x+1（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2

6、（x+2）2+3xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）在y=a(x-1)(x-3)上∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32（4）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解：∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A（-3，0）、B（5，0）∴此函数解析式可设为

7、y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-35xyo1-3-2二:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=___时,y有最___值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1>-1