高一函数单调性课件.ppt

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1、1.3函数的基本性质——单调性请大家观察教材图1-3-1，说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？…－3－2－10123……9410149…列表描点，画函数f(x)=x2的图像，并观察图像在y轴左侧从左往右始终呈“下降”趋势，在y轴右侧从左往右始终呈“上升”趋势。我们称函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。问：根据函数图像的上升或下降如何来定义增减函数？设函数的定义域为I，区间。在区间D上，若函数的图像从左向右总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；若函数的图像从左向右总是下降

2、的，则称函数在区间D上市减函数，区间D称为函数的单调减区间。21Oyxy＝－x2＋2xx2121Oy＝－2x＋2yy＝x＋11-1OyxOyx练习：判断下列一、二次函数，反比例函数的单调性，并指明单调区间例1：右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数？-2321-1-3-44Ox2-231-3-15-5y思考：如何用数学的语言来描述函数在定义域内某一区间的单调性，即用自变量的取值X与其所唯一对应的函数值f

3、(x)怎样来描述？Oxy…－3－2－10123……9410149…问题探究：函数在区间上随着x的增大，相应的f(x)反而随之减小。在区间上随x的增大，相应的f(x)也增大。分析：当x在（0，+∞）上从小到大取值时，如：2<<4<5.1<6.3，相应函数值的大小变化为22<32<42<5.12<6.32由特殊到一般显然有：当0

4、x)在区间(-1,2)上递增呢？请举例或画图说明理由。问题2：函数f(x)在区间（0，+∞）上有无数个自变量的取值x，使得0

5、间（0，+∞）上随便取两自变量x1，x2，当x1f(x2)？取两个试试请用数学语言定义函数f(x)=x2的单调性函数f(x)=x2，对于（0，+∞）上的任意x1f(x2)，我们就说函数f(x)=x2在（-∞，0）上是减函数1

6、.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.函数单调性的概念：例2证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．3.判断符号，得出f(x1)，f(x2)的大小关系4.下结论1.在给定区间任意取二自变量x1,x

7、2使得x1＜x2;2.计算f(x1)－f(x2)（或f(x1)/f(x2)）并化简；归纳小结用定义证明单调性步骤:小结：①本节课我们学习了哪些定义？②判定函数单调性有哪些方法？作业：①完成教材P32练习1、3、4（做书上）②完成教材P39习题1、2