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1、控制系统的数学模型一、控制系统的参数模型1、多项式模型线性定常系统的数学模型传递函数G(s)一般可以表示成：其中分子分母多项式中的an与bm均为常系数。MATLAB语言描述：构造分子多项式：num=[bm,bm-1,…,b1,b0];或num=[bmbm-1…b1b0]构造分母多项式：den=[an,an-1,…,a1,a0];或den=[anan-1…a1a0]构造并显示传递函数：printsys(num,den);其中num与den是习惯用法，也可用其它变量名代替，但在显示时会出现num/den，这是通用输出显示格式，与输入变量名称无关。例1：>>num=[1124448]；>>d
2、en=[11686176105];>>printsys(num,den)显示：num/den=s^3+12s^2+44s+48-----------------------------------s^4+16s^3+86s^2+176s+105例2：系统开环传递函数为写出多项式模型。>>n=conv([5],[11]);>>d=conv([100],conv([12],[1610]));>>printsys(n,d)显示：num/den=5s+5-----------------------------s^5+8s^4+22s^3+20s^22、模型的连接函数[num]=cloop()
3、用于计算单位反馈时闭环传递函数多项式模型的参数向量，右变量为开环参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈。例3：系统开环传递函数为写出单位负反馈时闭环传递函数的多项式模型。>>numo=conv([5],[11]);>>deno=conv([100],[13]);>>[numc,denc]=cloop(numo,deno,-1);>>printsys(numc,denc)显示：num/den=5s+5---------------------s^3+3s^2+5s+5函数[]=feedback()用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。其格式为：[num,den]=
4、feedback(num1,den1,num2,den2,sign)前向传递函数G(S)为num1/den1，反馈传递函数H(S)为num2/den2，右变量为G(S)与H(s)的参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性sign取1为正反馈，取-1为负反馈，缺省时作负反馈计算。例4：系统结构图如图所示：R（s）C(s)+-写出闭环传递函数。>>num1=[10];den1=[110];>>num2=[0.21];den2=[0.011];>>[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1);>>printsys(num,den)显示：num/den=
5、0.1s+10------------------------------0.01s^3+1.01s^2+3s+10串联连接用函数series,格式：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)并联连接用函数parallel,格式：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)例：略二、控制系统时间响应分析1、阶跃响应阶跃响应函数格式1：step(num,den)或step(a,b,c,d)，给定num,den求系统的阶跃响应并作响应曲线图，时间t的范围自动设定。格式2：step(num,den,t)或step(a,b,c,
6、d,t)时间t的范围人工给定，等间隔（如，t=0:0.1:10）。格式3：[y,x]=step(num,den)或[y,x]=step(a,b,c,d)返回变量输出y、状态x，不作图。格式4：[y,x,t]=step(num,den)或[y,x]=step(num,den,t)包括或不包括时间t。例5：系统传递函数为，求阶跃响应，并作性能分析。>>num=[4];den=[114];>>step(num,den)响应曲线如图：计算峰值时间：>>[y,x,t]=step(num,den);>>ymax=max(y);%求y的最大值。>>tp=spline(y,t,ymax)%用插值算法计
7、算峰值时间。tp=1.60622、脉冲响应脉冲响应函数格式1：impulse(num,den)或impulse(a,b,c,d)，给定num,den求系统的脉冲响应并作响应曲线图，时间t的范围自动设定。格式2：impulse(num,den,t)或impulse(a,b,c,d,t)，时间t的范围人工给定，等间隔（如，t=0:0.1:10）。格式3：[y,x]=impulse(num,den)或[y,x]=impulse(a,b,c,d)返回变
