绝对值不等式.ppt

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1、考点自测答案:5[考向分析]不等式选讲是广东高考指定选考内容,也就是必考内容.近几年该考点的考查形式有所变化,填空题、解答题中均有出现,考查求解绝对值不等式的考题,难度不大,多为容易题;考查绝对值不等式的证明和应用的考题,难度较大.这部分内容容易与其它知识结合,是考查学生的基本运算能力与推理论证能力的极好素材.知识梳理热点一　含绝对值不等式的解法设函数f(x)＝

2、2x＋1

3、－

4、x－4

5、.(1)解不等式f(x)>2;(2)求函数y＝f(x)的最小值.聚焦高考突破热点例1【规律方法】这类不等式的解法是高考的热点.(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零

6、点;②划区间、去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法,数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.变式1设函数f(x)＝

7、x－1

8、＋

9、x－a

10、.(1)若a＝－1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.例2【规律方法】对含参数的绝对值不等式进行求解时,首要任务就是去掉绝对值号,将含有绝对值的问题转化为不含绝对值的问题,从而需要分情况处理参数对解题的影响,即分类讨论,同时还要注意数形结合思想的运用.解析

11、:(1)由

12、x＋1

13、＋

14、x－2

15、≥

16、(x＋1)－(x－2)

17、＝3,∴只需a≤3即可.答案:(1)a≤3(2)[－1,2]【规律方法】含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角不等式性质定理:

18、

19、a

20、－

21、b

22、

23、≤

24、a±b

25、≤

26、a

27、＋

28、b

29、,通过适当的添、拆项证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.2010年广东文科数学