集合的概念与表示.doc

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1、全方位教学辅导教案学科:数学任课教师:授课时间:年月日星期姓名性别年级初三总课时:第次课教学内容集合的概念与表示教学目标(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;重点难点教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程课前检查与交流作业完成情况:交流与沟通针对性授课一、创设情境军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对

2、象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体。二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如:用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如:自然数的集合0,1,2,3,……结论:一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set)

3、,也简称集。三、师生探究思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)所有3的倍数(2)很大的数的全体(3)中国的直辖市(4)young中的字母(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数(9)方程的实数解(10)评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。四、数学理论△集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。△集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性

4、;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。△常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R△元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a

5、是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aÏA(或aA)五、巩固运用1、用符合“∈”或“Ï”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国∈A;美国ÏA;印度∈A;英国ÏA。(2)若A={x

6、x2=x},则-1ÏA;(3)若B={x

7、x2+x-6=0},则3ÏB;(4)若C={x∈N

8、1≤x≤10},则8∈C,9.1ÏC;2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中()(4)所有不在Q中的实数都在R中()(

9、5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()六、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.课堂检测七、课后练习1.下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数(2)好心的人(3)1,2,2,3,4,5.2.设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()(A

10、)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素4.下列结论不正确的是()A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5.下列结论中,不正确的是()A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则6.求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;参考答案:1.(1)不确定(2)不确定(3)有重复2.-2,0,23.A4.C5.A6.由互异性知,,得课后作业1.1集合一、选择题1、下列给出的对象中,能表示集合的是()A、一切很大的数B、无限接近零的数C、聪明的人D、方程的实数根2、给出下列命题:i)N中最小的元素是1;ii)

11、若,则;iii)若,,则

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