高三立体几何证明题训练.doc

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1、高三数学立体几何证明题训练班级姓名1、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．2、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，ABCDA1B1C1D1FM（1）求证：面；（2）求证：面；3、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）求证：CF//平面BAE。54、如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱B

2、C的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.5、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。（1）证明：（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积V。6、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．ADE

3、PCB7、已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.CDBAPEF(1)证明：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.58、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点。(Ⅰ)求三棱锥的体积；(Ⅱ)求证://平面；9、如图，矩形中，，，为上的点，且。Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.ABCDEFG10、如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(

4、I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．ABCDEP11、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．ABCDFEO512、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱锥C－BE

5、P的体积．13、如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′（Ⅰ）求证：平面AC′D⊥平面ABC′；（Ⅱ）若AB=2，BC=1，求三棱锥C′—ABD的体积。14、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且，若、分别为、的中点。(Ⅰ)//平面；(Ⅱ)求证:平面平面；55