高中数学立体几何专题(证明题)训练

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1、立体几何专题训练DABCPEM1．在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°．E在棱PD上，满足DE＝2PE，M是AB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；（2）求证：直线PB∥平面EMC．2．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；(2)求证：EF⊥BC。3.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点，（1）求证：面（2）求三棱锥的体积4如图1，等腰梯形ABCD中

2、，AD//BC,AB=AD,ABC=,E是BC的中点，如图2，将三角形ABE沿AE折起，使平面BAE平面AECD,F.P分别是CD,BC的中点，（1）求证：AEBD(2)求证：平面PEF平面AECD;ABCDEPF(3)判断DE能否垂直于平面ABC,并说明理由。ABDCE5,如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，APBCFEDAB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.6ABCDEFMO如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互

3、相垂直.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.7在直三棱柱中，、分别为、的中点,为棱上任一点.（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面C1ABCDEFA1B18已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求四面体的体积。9如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；www.ks5u.comＡＢＣＥＦ图①（2）平面平面．ＢＣＥＦＭ图②10如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证

4、：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．11已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积12如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；13如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．ABCDEFGH（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的长．14已知AB⊥平面ACD，

5、DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF⊥平面CDE；(2)求证：AF∥平面BCE；(3)求四棱锥C－ABED的体积．15ABCDEFM如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：平面DEF⊥平面BEF.16如图：正四棱柱中，，且，（1）求证：该正四棱柱为正方体；（2）若的体积．17如图：M、N、K分别是正方体—的棱AB、CD、的中点，（1）求证：∥平面（2）求证：18在直三棱柱ABC－

6、A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．