相似三角形判定(2).ppt

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1、第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定(2)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理:l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll平行线分线段成比例定理的推论如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢?ADEBC==DE∥BC理解如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB于D,交AC于E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠

2、B,∠AED=∠C,过E作EF//AB交BC于F,∵四边形DBFE是平行四边形,F∴DE=BF,∴△ADE∽△ABC.探索平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗?归纳平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC,那么△ODE∽△OBC你能证明吗?X型平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型(图2)DEOBCA

3、BCDE(图1)理解思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同桌交流一下,看看是否有同样的结论.探究2思考是否有△ABC∽△A′B′C′?ABCC′B′A′三边对应成比例求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理∴∴∥∽∽∴∽∽如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即:如果那么A′B′C′ABC三边对应成比例,两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论?探

4、究3边角边SAS探究3已知:△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求证:∠A=∠A′.你能证明吗?求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即:如果∠B=∠B1,那么归纳不会,因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC思考如果这两个三角形一定会相似吗?应用解:(1)∽两个三角形的相似比是多少?应用解:(2)与的三组对应边的比不等,它们不相似.要使两个三角形相似,不改变AC的

5、长,A′C′的长应改为多少?例2已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.解:AB=6,BC=4,AC=5,CD=又∠B=∠ACD,△ABC∽△DCA,AD=应用相似三角形的判定方法有几种?1.定义判定法3.边边边判定法(SSS)4.边角边判定法(SAS)2.平行判定法比较复杂,烦琐只能在特定的图形里面使用小结下课再见!

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