高考数学极值点偏移的问题（含答案）.doc

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1、极值点偏移的问题（含答案）6.设函数，其图象与轴交于，两点，且．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．【解】（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与轴交于两点，(x1＜x2)，所以，即．.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围.（2）因为两式相减得．记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函

2、数，且所以．（3）依题意有，则．于是，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即．因为，则，又，所以，即，所以7.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题

3、意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2.8.已知函数（12分）（I）讨论f(x)的单调性；（II）设a＞0，证明：当时，；（III）若函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两

4、点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′(x0)<09.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，解：(Ⅰ).所以，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要证明：当x>0时f(x)

5、上有实数解，且无重根，由，有=，（）……6分又当时，有重根，……7分综上……8分（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴,……10分于是．……11分．要证：，只需证：只需证：．(*)……12分令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，即．∴．……14分