高考数学极值点偏移的纯偏移型解法.doc

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1、极值点偏移的纯偏移型解法湖北安陆一中伍海军（QQ：597917478）整理什么是极值点偏移我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏.按极值点的偏移来分:分为两类：左偏>；右偏<.按极值点偏移的处理方法分:分为两类：纯偏移，非纯偏移.纯偏移的处理策略为：构造函数或是.【例1】已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x

2、)>g(x);(3)若，且f()=f(),证明：+>2.解：（Ⅰ）f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表:X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数.函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)；令F(x)=f(x)-g(x),即；于是；当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数.又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).(Ⅲ)证明：（1）若（2）若根

3、据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2.【练习1】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．解：（I）（i）若单调增加.（ii）若且当所以单调增加，在单调减少.（II）设函数则当.故当，（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知，【例2】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：若，且f()=f()时，则+

4、<0.解：(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．f′(x)＝′ex＋ex＝＋ex＝ex.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．(2)证明：当x<1时，由于>0，ex>0，故f(x)>0；同理，当x>1时，f(x)<0.当f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)时，不妨设x1

5、e－x(e2x－1)．当x∈(0，1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，从而g(x)

6、而，且在上递增，故，即.极值点偏移的的纯偏移型解法步骤：1.构造一元差函数或是；2.对差函数F(x)求导，判断单调性；3.结合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确定与的大小关系；4.由_____=的大小关系，得到________，（横线上为不等号）；5.结合f(x)单调性得到_____，进而得到________.