高考数学圆锥曲线最值问题.doc

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1、范围、最值问题1、已知椭圆：(a>b>0)的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P(2,)满足

2、PF2

3、=

4、F1F2

5、，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数l的取值范围.解：依题意有得　．方程．…5分（Ⅱ）由得．设点、的坐标分别为、，则…………7分,．（1）当时，点、关于原点对称，则．（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得即点在椭圆上，有，化简，得．，有…①…10分由，得②由①、②两式得．，，则且．综合（1）、（

6、2）两种情况，得实数的取值范围是．…………………14分2、如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.…………4分（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.………………5分由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点8分（ii

7、）由（i）中判别式，解得.可知直线过定点所以……………………………10分得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以，得，故△OA1B的面积取值范围是.…………………………………13分3、如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。（I）求a的值；（II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标。（III）设的取值范围。解：（I）∵F1，F2三等份BD，…………1分……3分（II）由（I）知为BF2的中点，（III）依

8、题意直线AC的斜率存在，同理可求4、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．