山东省2016届高三高考总复习数学专题突破五 高考解析几何问题的求解策略.doc

《山东省2016届高三高考总复习数学专题突破五 高考解析几何问题的求解策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题突破练(五)［A级基础达标练］一、选择题1.若直线ax+by=1过点M(cosa,sinci),贝lj()4・a1［解析］依题意一=刁得m=4•则n2=m2-22=12,所以所求椭圆方程+b21B・a2+b21C.£+*W1D土+醫1［解析］点M(cosex,sinex)在单位圆上，且点M在直线ax+by=1上，aXO+bXO_11r-y?7••丁2匚©Win/?+b2^l=>a+b~21・［答案］A222.设椭圆和+*=l(m>n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为则此椭圆的方程为()［答案］B22X

2、VF)斗丄-"•64十483・等轴双曲线C的

3、中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，

4、AB

5、=4羽，则C的实轴长为（）A迈B.2^2C.4D・822［解析］设等轴双曲线C:令-字=1・22•・•抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立笃-与=1和x=-4得A（-4,一aapl6-『）,B（-4,-^/16-a2）,

6、AB

7、=2p16-a?=4羽,=2,-*.2a=4.・・・C的实轴长为4.［答案］Cx2v24•已知P为双1IH线C：g—話=1上的点，点M满足丽

8、=1,且检=0,则当I兩I取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为（）9124亏B•丁C.4Z）・5［解析］由前・兩=

9、0,得OM丄PM,贝'］

10、OP

11、2=

12、OM

13、2+

14、PMF=I+

15、PM&因此，若

16、兩

17、取得最小值，则

18、OP

19、有最小值.于是应有点P为双曲线的顶点（-3,0）或（3,0）,22由双曲线C:話=1，知渐近线为4x±3y=0・・•・所求的距离(±3)X4+0

20、12萌2+亍二孑［答案］B5・从椭圆p+^2=l（a>b>0）±一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点FPA是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//0P(0是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()1a/2a/3C-2D为［解析］由题意设P(-c,yo),将P(-c,yo)代入宇+*=1，得*+*/21,

21、则y02=b2[l-%u2k2•••yo=£■或yo=-丁(舍去),，・•・©八莹•・・A(a,0),B(0,b),・心=泾="a*所以椭圆的离心率cca/2a~^/2c~2又VAB//OP.-e-kAB=kop.b••——=a-g则b=c・从而a=边c.［答案］C二、填空题226.过椭圆令+泊=l(a>b>0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交点为B,若

22、AM

23、=

24、MB

25、,则该椭圆的离心率为•［解析］由题意A点的坐标为(-a,0),1的方程为y=x+a,・・・B点的坐标为(0,a),故M点的坐标为(-刁寸,代入椭圆方程得a2=3b2,-■•

26、c2=2b2,=［答案］普6.已知双1#

27、线宇―*=l(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=p^x,它的一个焦点与抛物线于=16火的焦点相同，则双曲线的方程为［解析］由条件知双曲线的焦点为(4,0),fa2+b2=16,所以厂解得a=2,b=2羽，［答案］x2故双曲线方程为予-=1.7.如图5-4所示是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2m,水而宽4加.水位下降1加后，水面宽m.［解析］建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2=-y的左、右焦点，过点F

28、作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2(1)如果点Q的坐标是(4,4),求此吋椭圆C的方程；2

29、py(P>0),则A(2,-2).将点A(2,-2)坐标代入x证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点./v2［解］⑴由条件知，P-C,—,故直线PF2的斜率为kPF2d丿=-2py,得p=1.于是x?=-2y.当水面下降1加，得D(x°,-3),(x°>0),将其坐标代入x2=-2y得x02=6,•'•Xo=&.・•・水面宽

30、CD

31、=2^/6m.［答案］2^6三、解答题6.如图5-5所示，点Fi(—c,0),F2(c,0)分别是椭圆C：*+^=l(a>b>0)2ac*因为PF?丄FqQ,所以直线f2q的方程为y=^x-晋由题设知，—=4,2a=4,解得a=2,c=l,

32、b2=3.Va2x—石故椭圆方程为牙+普=1.v—2a(2)证明：直线PQ的方程为——一_2aac即y=ye+a.22将上式代入令+右=1得/+2cx+c2=0,ad解得x=-c,y=-a所以直线PQ与椭圆C只有一个交点.6.(2014-山东高考改编)已知抛物线C：y2=2px(p>0)ft

33、FA

34、=

35、FD

36、.当点A的横坐标为3时，AADF为正三角形.(1)求C的方程；(2)若直线h〃l,且h和C有且只有一个公共点E,试判断直线AE是否过定点？若过定点，