对顶角及其性质.ppt

《对顶角及其性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质滁州市东坡中学刘波短池游泳双杠2010上海世博会中国馆东方之冠以上这些图片有什么共同特点？情境引入并用以解决一些简单的实际问题.在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，你能再举出一些生活中有关相交直线、平行直线的实例吗？生活中的图形大家观察图片中的剪刀，可抽象成什么图形？直线AB与CD相交于点O.ABDCO你能用语言表述右边的图

2、形?并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做.而且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线.观察与思考上图中两条相交直线形成的小于平角的角有几个?ABDCO1234在剪东西的过程中，∠1和∠3这两个角的位置始终保持着怎样的关系？∠1与∠3有公共的顶点O，对顶角如果两个角有公共顶点，观察与思考ABDCO1234图中还有其他角能构成对顶角吗？∠2和∠4也是一对对顶角.两条直线相交共有两对对顶角.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212(1)(2)(3)(4)(5)(6

3、)对应练习不是不是不是是不是不是它们的另一条边互为反向延长线，ABDCO1234探究1图中∠1和∠2的位置有怎样的关系？数量有怎样关系？∠1与∠2是邻补角，∠1+∠2=180°如果两个角有一条公共边，∠1与∠2、∠3与∠4∠2与∠3、∠1与∠4、都是邻补角.这样的两个角叫做邻补角.邻补角互补邻补角的性质：ABDCO1234探究2图中，∠1和∠3的大小有什么关系？你能说说明具有这种关系的道理吗？∠1=∠3理由：所以∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°所以∠1＝∠3(同角的补角相等)对顶角的性质：对

4、顶角相等因为∠1与∠2，∠3与∠2是邻补角1.如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，则∠1和∠2是，∠1和∠AOD是，∠1和∠3互为.OCADBE对应练习123对顶角邻补角余角对应练习2、判断(1)如果两个角是对顶角，则这两个角相等.()(2)如果两个角相等,则这两个角是对顶角.()(3)如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等.()(4)如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.()√√××所以∠1+∠3=180°3.如图所示，两直线相交，∠1=35°求∠2和∠3的度数。123因为∠1与∠2是对

5、顶角解：所以∠2=∠1=35°所以∠3=对应练习180°-∠1=180°-35°=145°因为∠1与∠3是邻补角4.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度数?OACBDE对应练习这条射线叫做这个角的平分线.以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,在角的内部，因为∠BOD与∠AOC是对顶角解:所以∠BOD=∠AOC=40°因为OE平分∠BOD=×40°=20°所以∠BOE=∠BOD所以∠AOE+∠BOE=180°所以∠AOE=1

6、80°-∠BOE=180°-20°=160°因为∠AOE与∠BOE是邻补角5、如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF.对应练习OAEBFDC解：所以设∠AOC=x°，∠BOC=2x°因为∠BOC=2∠AOC因为∠AOC与∠BOC是邻补角所以x°+2x°=180°解得x=60所以∠AOC=60°所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°又因为∠DOF与∠EOC是对顶角所以∠DOF=∠EOC=20°OAEBFDC拓展与提高三条直线AB、CD

7、、EF相交于点O，问图中有几对对顶角？他们分别是什么？6对∠AOE与∠BOF∠AOD与∠BOC∠EOD与∠FOC∠EOB与∠FOA∠DOB与∠COA∠DOF与∠COE本节课你有什么收获？并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做.对顶角如果两个角有公共顶点，2、对顶角的性质：对顶角相等如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角.1、对顶角的定义3、邻补角的定义邻补角互补邻补角的性质：