计算方法-卫宏儒老师.doc

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1、2014级研究生《计算方法》作业姓名：学号：专业：学院：成绩：__________________任课教师：数理学院卫宏儒2014年10月31日作业一：1、计算下列向量的1-范数、-范数、2-范数。TT(1)x(12,4,6,2)(2)x(1,3,4)T解：(1)x(12,4,6,2)nn2算法：x1xi，x2xi，xm1iax4xii1i1程序：x=[12,-4,-6,2];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)程序运行截图：T所以x(12,4,6,2)的1-范数、-范数、2-范数分别为：24、12、14.1421。T(

2、2)x(1,3,4)nn2算法：x1xi，x2xi，xm1iax4xii1i1程序：x=[1,3,4];norm(x,1)norm(x,inf)norm(x,2)程序运行截图：T所以x(1,3,4)的1-范数、-范数、2-范数分别为：8、4、5.0990。2、计算下列矩阵的行范数、列范数、谱范数、F范数。3110a(1)A111(2)A,aRaR-a0211311解：(1)A111211nnT算法：A1m1ajxnakj，A2,是AA最大特征值，A=m1ajxnajk

3、，k1i1nn2Af=akjj=1k=1程序：x=[3-11;111;21-1];norm(x,inf)norm(x,1)norm(x,2)norm(x,'fro')程序运行截图：311所以A111的行范数、列范数、谱范数、F范数分别为2115,6,3.788,4.4721。0a(2)A,aRaR取a=2;-a0nnT算法：A1m1ajxnakj，A2,是AA最大特征值，A=m1ajxnajk，k1i1nn2Af=akjj=1k=1程序：A=[02;-20];norm(A,inf)norm(A,1)norm

4、(A,2)norm(A,'fro')程序运行截图：0a所以A，当a=2的行范数、列范数、谱范数、F范数分别为2,2,2,2.8284。-a0作业二：31、用牛顿迭代法求方程x3x10在x2附近的根。要求:给出程序和运0行结果，计算结果保留4位有效数字。解：算法：设pn是方程f(x)=0的一个近似根，将f(x)在pn处展开''f(n)2f(x)fpnfpn(xpn)(xpn)2!'取展开的线性部分近似f(x)，得近似的线性方程：f(x)fpfp(xp)0nnn'设fpn0，令上式的解为pn+1，得：f(p)npp,n0,

5、1……此式称为牛顿迭代法。n1n'f(p)n设定初值p0，最大迭代步数N，误差限Tol，近似根p1，迭代步数k，则程序：symsx;f=x^3-3*x-1;df=3*x^2-3;p0=2;N=1000;Tol=1e-5;fork=1:Np1=p0-subs(f/df,x,p0);ifabs(p1-p0)

6、51232xx5x3.2123算法：高斯顺序消元法的基本思想是将线性方程组通过消元逐步转化为等价的上（0）(0)（或下）三角形方程组，然后用回代法求解，记A=A,b=b,则方程组记（0）(0)为Ax=b。利用回代法求解上三角方程组，即得方程组的解为：(n1)(n1)xb/annnnn(k1)(k1)(k1)xk(bkakjxj)/akk,kn1,n2,……，1jk1按照上述消元过程计算出全部系数，再由回代法计算方程组的解。程序：A=[10-1-1;-110-2;-2-15];b=[6.28.53.2]';n=3;B=[A,b];fork=1:n-1

7、ifB(k,k)==0disp('Gauss消元法失败');returnendfori=k+1:nm=B(i,k)/B(k,k);B(i,k:n+1)=B(i,k:n+1)-m*B(k,k:n+1);endendX(n)=B(n,n+1)/B(n,n);fori=n-1:-1:1X(i)=(B(i,n+1)-B(i,i+1:n)*X(i+1:n)')/B(i,i);enddisp(X)程序运行截图：所以由程序运行结果知：经高斯顺序消