北师大版八年级数学下册平行四边形判定课件.ppt

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1、下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？回顾旧知新课导入6.2平行四边形的判定平行四边形的主要特征1．边：a．平行四边形两组对边分别平行．b．平行四边形两组对边分别相等．2．角：平行四边形两组对角分别相等．3．对角线：平行四边形对角线互相平分.张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．●●●●ACBDAB＝CDAD＝BC探究证明：连接AC．∵AB=CD，AD=BC，AC＝AC∴△ACD≌△CAD（SSS）∴∠CAB＝∠DCA∴AB∥CD同理，∠CAD＝∠ACB∴AD∥BC∴

2、四边形ABCD为平行四边形．上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．ACBD将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ACBOD探究△AOB≌△COD→∠BAC＝∠ACD→AB∥CD∠CAD＝∠ACB→AD∥BC同理，△BOC≌△AOD→四边形ABCD是平行四边形．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.ACBOD平行四边形判定方法1两组

3、对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形．知识要点证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴BE＝DF∴△ADF≌△CBE∴AF＝CE又∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形．AFEDCB【例1】已知:ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．DFECBAO如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．小练

4、习证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，AD∥BC,∴∠AEF＝∠CFE又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形.证明：作对角线BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO又∵EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF．求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF小练习ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行

5、四边形证明：连接对角线BD，交AC于点O【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．还有其他证明方法吗？AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BCDABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DABCEFO已知：如图，A′B′∥

6、BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：（1）∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．小练习ACBA′C′B′证明：（1）∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．（2）由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴　△ABC的顶

7、点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．做一做ABCDOFE解：有6个平行四边形，分别是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．探究取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边

8、形吗？证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四