完全平方公式.ppt

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1、第2课时完全平方公式卢龙县木井镇万贯各庄中学杨德光8.5乘法公式第八章整式的乘法导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）

2、（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2也就是说，两的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”问题3你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a

3、2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.问题4观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？公式特征：1.积为二次三项式2.积中两项为两数的平方和3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项

4、式想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；(a-b)2=a2-2ab+b2y2=y2-y+解：=+-2•y•(2)利用完全平方公

5、式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.针对训练(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.例2运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．例3已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值

6、.＝36－16＝20；解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.方法总结例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]解:(1)典例精析(2)原式=[(a+b)+c]2=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2

7、+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.方法总结计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．针对训练＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)