完全平方公式.ppt

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1、两数和（差）的平方公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,平方差公式回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.(a+b)与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明。我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了,怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗?2昨天,我们数学老师布置了这样一道题目:引入a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=探究aa2b2bababbabb2b2b2abb(a+2b)2a2+4ab+4b2=a

2、2b2abababb2b2abb2(a+2b)2a2+4ab+4b2=(a+b)2a2+2ab+b2=观察公式：它有什么特征呢？(a+2b)2a2+4ab+4b2=2、我们还可以把公式形象的记为:这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式。1、左边是两数和的平方，右边可这样记：“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”概括两数和平方公式的特征：例题学一学例1利用完全平方公式计算：(1)(2x+3)2；(2)(3m−2n)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.首项2x4x22x的

3、平方,()2−加上2x第一数与第二数+2x3•乘积的2倍,•2加上+尾项3的平方.2=+12x+9;解：(1)(2x+3)2做题时要边念边写：=3(2)(3m−2n)2=(3m)2−2•(3m)•(2n)+(2n)2=9m2−12mn+4n2例2、利用两数和的平方公式计算:（1）(a+3b)2(2)(2x+3y)2（3）(-2x-y)2（4）(a-b)2请说出题中哪部分相当于公式中的哪部分相当于解：（1）(a+3b)2＝(2)(2x+3y)2（3）(-2x-y)2（4）(a-b)2=研究性学习①填空：（）2=9a2―（）+16b2；②计算

4、：（―a+b）2和（―a―b）2；③与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2=（―a+b）2解题规律:当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。做一做能力提升1.(1)(2a-5b)2(2)(2m-n)2(3)(-3x+y)2完成后请与同伴交流一下哦！小组PK现在开始：能力平台展示2.请同学们认真学习下面的内容：计算1022解：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404仿照上面的方法计算：

5、（1）632（2）99.82纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(

6、a)•1+12;你来总结课堂小结本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？再见