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《高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3课时 一元二次不等式及其解法第六章 不等式与推理证明教材回扣•夯实双基基础梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集__________________________{x
2、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a
3、>0)的解集__________________________________{x
4、xx2}{x
5、x≠x1}{x
6、x10与ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解.2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为：课前热身1.若集合A＝{x
7、(2x＋1)(x－3)<0},B＝{x∈N
8、*
9、x≤5},则A∩B是()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：B答案：C答案：B4.(2011·高考广东卷改编)不等式2x2－x－1＞0的解集为______.5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x
10、x<1或x>2},则实数a的值为________.考点探究•讲练互动考点突破考点1一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形,使一端为0且二次项系数大于0,即ax2＋bx＋c>0(a>0),ax2＋bx＋c<0(a>0).(2)计算相应的判
11、别式.(3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的根.(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集.解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0;(2)－3x2－2x＋8≥0;(3)12x2－ax>a2(a∈R).例1【思路分析】首先将二次项系数转化为正数,再看二次三项式能否因式分解,若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集,(3)小题中对a要分类讨论.【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3<0,∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根,二次函数y＝
12、2x2＋4x＋3的图象开口向上,与x轴没有交点,即2x2＋4x＋3>0恒成立,所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集为R.【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.互动探究本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋2<0(a>0),试解该不等式.考点2一元二次不等式恒成立
13、问题(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<－m＋5恒成立,求m的取值范围.例2【思路分析】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决.对于(2)含参数的
14、一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法：法一是利用二次函数区间上的最值来处理.法二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般法二比较简单.【误区警示】本题中易出现漏“m＝0”的情况,原因是对于二次项系数为参数的函数直觉上认定其为二次函数.考点3一元二次不等式的实际应用实际应用问题是新课标中考查的重点,突出了对应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现.解题时要理清题意,准确找出其中的不等关系再利用不等式的解法求解.某产品按质量可分成6种不同的档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品4
15、0件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.(1)若最低档次的产品每件利润为16元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?例3(2)若最低档次的产品每件利润为22元,则生产哪种档次的产品所得到的利润最大?【思路分析】生产第x档次产品时,产品的利润＝生产数量×每件利润,表示出产品利润后求利润最大时对应的x值.【规律方法】不等式应用题一般可按如下四步进行：(1)认真审题,把握关键量,找准不等
