2、列不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-2.5≥15;(2)5+3x>240;(3)x<-4;(4)>1.(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.(教材例1)解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x.合并同类项,得3-3x<6.两边都加-3,得3-3x-3<6-3.合并同类项,得-3x<3.两边都除以-3,得x>-1.(教材例2)解不等式≥,并把它的解集
3、表示在数轴上.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:解:去分母,得3(x-2)≥2(7-x),去括号,得3x-6≥14-2x,移项、合并同类项,得5x≥20,两边都除以5,得x≥4.2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行,每一步的依据如下:(1)去分母(根据不等式的基本性质2或3);(2)去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的基本性质1);(4)合并同类项(根据整式的运算法则);(5)系数化为1(根据不等式的基本性质2或3).1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系:(1)联系:两种解法的步骤相似.(2)区别:①不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方
4、向改变,而方程两边都乘(或除以)同一个负数时,等号不变;②一元一次不等式一般有无限多个解,而一元一次方程只有一个解.[知识拓展]检测反馈1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是()A.4>1B.3x-24<4C.x2<2D.4x-3<2y-7解析:根据一元一次不等式的定义可知B正确.故选B.B2.与不等式有相同解集的是()A.3x-3<(4x+1)-1B.3(x-3)<2(2x+1)-1C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4x-4解析:根据不等式的基本性质可知C正确.故选C.C3.不等式(1-9x)<-7-x的解集是()A.任意实数B.全体正数C.全体负数D.无解解析:根据
5、不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式无解.故选D.D解析:根据不等式的基本性质解出不等式,可知此不等式的解集为x≥-4.故符合题意的解为x=0,-1,-2,-3,-4.4.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是.0,-1,-2,-3,-4解析:根据不等式是一元一次不等式可得2m+1=1且m-2≠0,∴m=0,∴原不等式为-2x-1>5,解得x<-3.故填x<-3.5.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.x<-36.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是.解析:由2R-3y=6得y=,再由y是正数可得>0,解得R>3.故填R>
6、3.R>37.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1);(2)解:(1)去括号,得:3x+6-8≥1-2x+2,移项、合并同类项,得:5x≥5,系数化成1,得:x≥1.解集在数轴上的表示如图所示:(2)去分母,得:3(x-3)-6>2(x-5),去括号,得:3x-9-6>2x-10,移项、合并同类项,得:x>5.解集在数轴上的表示如图所示:8.求当x为何值时,代数式的值分别满足以下条件:(1)是非负数;(2)不大于1.解:(1)由题意得≥0,解得x≥-,所以当x≥-时,代数式的值是非负数.(2)由题意得≤1,解得x≤-.所以当x≤-时,代数式的值不
7、大于1.
