高一数学（函数模型及其应用）.ppt

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1、函数建构与函数模型知识探究（一）：函数建构问题思考:从图中你能读出什么信息？思考:图中5个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？问题1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示v/(km/h)5065758090t/h3o1245图中小矩形的面积即为汽车所走的路程.S=50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360(km)含义：5个矩形的面积之和表示汽车在这5小时行驶的路程.S=50t+2004,(0≤t＜1);80(t-1)+2054,(1≤t＜2);90(t-2)+2134,(2≤t＜3);75(t-3)+2224,(3≤t＜4);65(t-4)+2299,(4≤t

2、＜5).思考:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？v/(km/h)5065758090t/h3o1245画出这个函数的图象tyo12345S=50t+2004,(0≤t＜1);80(t-1)+2054,(1≤t＜2);90(t-2)+2134,(2≤t＜3);75(t-3)+2224,(3≤t＜4);65(t-4)+2299,(4≤t＜5).知识探究（二）：函数模型问题问题2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马

3、尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：(单位:万)67207659946456362828614566026658796574825630055196人数1959195819571956195519541953195219511950年份思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？年份19501951195219531954195

4、51956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207解：设1951～1959年的人口增长率分别为：r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9则:55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率为:r1≈0.0200年份195119521953195419551956195719581959增长率0.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.01841951～1959年期间我国人口的年平均增长率为:r=(r1+r2+r3+r4+r5+r

5、6+r7+r8+r9)÷9≈0.0221思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？我国在1950～1959年期间的人口增长模型:0ty由图象可知:模型与我国实际人口数据基本吻合.理论迁移练习:有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少

6、于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?0ty403015759011020018甲乙从实际问题中建立数学模型知识探究（一）：函数最值问题问题：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：240280320360400440480日均销售(量/桶)1211109876销售单价/元思考：从表中你能读出什么信息？思考：可用哪种函数进行刻画？思考：怎样求出函数表达式？思考：怎样定价才能获得最大利润？销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。利润=销售收入－成本二次函数总结：实际问题中求最值的一般思路：选取自变量

7、建立函数式确定定义域求函数最值回答实际问题知识探究（二）：函数拟合问题问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：55.0547.2538.8531.1126.8620.92体重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13体重11010090807060身高思考1：能否建立体重ykg与身高xcm的函数关系？函数模