高一数学函数模型及其应用.ppt

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1、函数模型及其应用(1)孙小凯(班级一学生,刚好早晨迟到)早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。问题10(A)0(B)0(D)0（C)如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）问题2韦老师今天从一中到二中上课，来的时候坐了出租车。我们知道出租车的价格，凡上车起步价为9元，行程不超过3km者均按此价收费，行程超过3km，按2.5元/km收费。一中到二中的路程是4公里，问韦老师今天坐车用了多少钱？一中到二中的路程是x公里，问

2、韦老师今天坐车会用多少钱？实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解抽象概括推理演算还原说明答求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：数学模型例1、某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元),单位成本P(万元)、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总量x（台）的函数关系式。例2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则，其中表示环境温度，称h为半衰期。

3、现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降到35℃时，需要多长时间（结果精确到0.1)？因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．作业p883、4函数模型及其应用(2)解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，

4、建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．解之得例2.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，已知EF=80m,BC=70m,BF=30m,AF=20m,问：如何设计才能使公寓楼地面面积最大？最大面积是多少？ACBNFED例1：如图，有一块半径为Ｒ的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ＡＢＣＤ的形状，它的下底ＡＢ是⊙Ｏ的直径，上底ＣＤ的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？ABCD0解:设腰长AD=BC=x,周长为yEABCD0

5、～练习1．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．解析：设矩形宽为xm，则矩形长为（200－4x）m，则矩形面积为S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），∴x＝25时，S有最大值2500m2．2.有甲、乙两种产品，生产这两种产品所获得利润分别为p和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系分别为,。今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为了获得最大利润，对

6、甲乙两种产品的投入分别应为多少万元？此时最大利润是多少万元？3某产品的成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系，若每台产品的售价为25万元，则生产者不“亏本”（即销售收入不小于总成本）的最低产量台数为小结：2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出回答.1.解题四步骤：设、列、解、答.函数模型及其应用(3)例1、某旅社有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日

7、增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅社将房间租金提高多少时，每天客房租金总收入最高？点拨：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数。设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表示）的表达式，由于房间数不太多，为了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解。解：设客房租金每间提高x个2元，Y=(20+2x)(300-10x)=-20x2+600x-200x+6000=-20(x2-20x+100-100)+6000=-20(x-10)2+8000则将有10x间客房空出，客房租金

8、的总收入为由此得到，当x=10时，y的最大值为8000，即每间租金为20+10×2=40（元）时客房租金总收入最高，每天为8000元。总结：通过列表的形式求解，直观性强，有助于同学理解，但运算过程比较繁琐，