]数列求和公开课高三复习.ppt

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1、数列求和通江县永安中学授课教师:岳志峰数列是高考的必考内容:一般有以下两种形式:(1)以选择、填空题的形式考查等差、等比数列基本量的计算.(2)以解答题的形式考查数列与函数,向量,不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法.等差数列的前n项和公式是什么?等比数列的前n项和公式是什么?回忆:公式法:1、直接应用等差数列,等比数列的前n项和公式,以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和n2n2+n例1:已知数列{an}①若an=2n+3,求Sn.②若an=3n求snnnn42)325(2+=++=n{}aan

2、Snn2)(11+=an是等差数列:)解:由通项可知(把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差数列等比数列,再求解。常见类型:分组求和:例2:练习:将数列的通项分解成两项或多项的差,使数列中的项出现有规律的抵消项,只剩下首尾若干项。裂项求和法:例3:练习:常见的拆项方法有:(1)=;(2)=;(3)=;若{an}为等差数列,{bn}是等比数列,由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn},求前n项的和时,常常采用将{anbn}的各项乘以公比q,错位一项与{anbn}的同次项对应相减,这种数列求和

3、的方法称为错位相减法.即等比数列求和公式推导过程的推广。错位相减法例4:错位相减法已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n·2n,则Sn=______.=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2∴Sn=2n+1(n-1)+2.答案:(n-1)·2n+1+2例4:数列{an}中,与首末等距离的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个数列的和,这一求和方法称为倒序求和法.倒序相加法:例5:1.公式法2.分组求和法3.裂项相消法4.错位相减法5.倒序相加法小结:一:重要的

4、数学方法:二:重要的数学思想:“化归”转化的思想.再见!

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