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1、应用MATLAB解决四杆机构角位移和角速度学院：机械工程学院班级：机械053姓名：4学号：题干:已知曲柄摇杆机构的四杆长度为Ll=304.8mm,L2=101.6mm,L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度o2=250rad/s,试用M文件编写程序计算连杆3和摇杆4的角位移，$，%角速度％,5,并绘制出运动曲线。机构如下图。求解方法及公式：对于四杆机构存在如下公式：闭环矢量方程：rl+r3=r4-r4写成角位移方程的分量式：r2cos(g)+r3cos(&3)=斤cos(Q)+r4cos(^4)厂2
2、sin(&2)+厂3sin(仇)=斤sin©)+qsin©)求解角位移方法利用牛顿…辛普森公式将分量式写成如下形式：f2(&3,2)=厂2sin(&2)+厂3sin(03)一八sin©)-r4sin©)=0⑴Yft03，“4)=厂2cos©)+丫?cos®)-斤cos©)-r4cos©)=0从示意图可知杆1角位移恒为0,设曲柄2初始角位移为0。对于连杆3,和摇杆4的角位移表示为预计值与微小修止因子之和。表示如下：G=禺3+M&4=已+人&4将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：'久包血）+磬
3、区&存现+兽
4、区
5、&存△&4=0YJ乙何血）+告跑4XA@+告跑存现=0Cu^O（J4将上式写成矩阵形式：厶（区血）利用矩阵求出连杆3和摇杆4的微小修正因子，将修正因子与预计值相加求出角位移，将求出的角位移带入⑴中，看是否满足函数值足够小。若不满足将求出的角位移作为预计值再次计算，直至函数满足条件。此时便求出的角位移。角速度的求解方法：将角位移方程的分量式求导得到如下公式：厂-r2sin(g)x5_心sin(^3)x(oy=-r4sin(^4)x5Yr2cos(g)x5+$cos(〃3)x03=r4cos(/?4)xa)4将上式写成矩
6、阵形式，具体如下：r、一厂3sin(&J,qsin(&J厂r2sin(&2)x®〜厂3cos®),-厂4cos(&4)/-COS(02)X5利用上式便可求出连杆3和摇杆4的角速度.编程思路以及程序:设计思路:杆1作为机架则角位移为0,为已知量,曲柄2的角位移为均匀变化的量，连杆3和摇杆4的角位移为未知量。曲柄2初始角位移从0开始做等步长变化，利用for循环求角位移，每次循环中再利用for循环进行迭代,其中用if语句判断求出的角位移是否满足条件，若满足条件则跳出迭代循环，并将求出的角位移存入定义的矩阵中。最后利用绘图
7、函数绘出角位移曲线。求解角速度是依据求出的角位移进行计算，用for循环，每次循环将对应的角位移带如公式进行计算，得出的角速度存入角速度矩阵，同样利用绘图函数绘制角速度曲线。程序如下:11=304・8;12=101・6;11=254・0;12=177・8;dr=pi/180・0;rl=0*dr;r2=0*dr;r3=43*dr;r4=95*dr;zl=12*dr;forn=l:30forn2=l:5c=(12*cos(r2)+13*cos(r3)-11-14*cos(r4));d=(12*sin(r2)+13*sin(
8、r3)-14*sin(r4));if(c*c<0・0000001&d法d<0.0000001)break;elsee=[-12*cos(r2)r-13*cos(r3),11r14*cos(r4)-12*sin(r2),-13*sin(r3)f0f14*sin(r4)f=[一丄3★sin(r3),14*sin(r4)13*cos(r3)r14*cos(r4)]x=inv(f)*e;r3=r3+x(1)*dr;r4=r4+x(2)*dr;endendr34(n,:)=[r2/drr3/drr4/dr];r2=r2+zl;
9、endsubplot(1,2,1)plot(r34(:f1),r34(:,2),r34(:,1)rr34(:,3))axis([03600170])gridxlabel(1H寸iXl/s!)ylabel(f从动角位移/度Ttitle(f角位移线图■)text(110,110,，摇杆4角位移Ttext(50,55,，连杆3角位移Jsd2=250;T=2*pi/sd2;forn=l:30ct=n*zl;g=[-13*sin(r34(n,2)*dr),14*sin(r34(n,3)*dr)13*cos(r34(n,2)*d
10、r)r-14*cos(r34(n,3)★dr)];h=[sd2*12*sin(ct)-sd2*12*cos(ct)];sd=inv(g)*h;sd3=sd(1);sd4=sd(2);sd34(n,:)=[nsd3sd4];t(n)=n*T/30;endsubplot(1,2,2)plot(t,sd34(:,2),t,sd34(:z3))axis
