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《Lupas q-Bezier曲线的几何特征研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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3、csofLupa¸s?-B´ezierCurve作作作者者者姓姓姓名名名:左左左华华华指指指导导导教教教师师师:韩韩韩力力力文文文教教教授授授学学学科科科专专专业业业:计计计算算算数数数学学学研研研究究究方方方向向向:计计计算算算几几几何何何与与与数数数字字字几几几何何何处处处理理理论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月27日日日I摘摘摘要要要计算机辅助几何设计(CAGD)是伴随飞机、轮船和汽车制造等现代工业的发展而迅速产生的一门交叉型学科,主要用于自由型曲线曲面的造型与研究.经典Bezier
4、曲线在CAGD中占有重要地位,为CAGD的进一步发展起到了推动作用.Lupas?-Bezier曲线为一类含?-整数的广义Bezier曲线,具有几何不变性、仿射不变性和?-逆对称性等许多良好的性质.特殊的,当?=1时,Lupas?-Bezier曲线退化为经典Bezier曲线.本文主要围绕Lupas?-Bezier曲线与圆锥曲线及有理Bezier曲线的关系对其几何特征进行了深入研究,主要研究成果如下:首先,研究了二次Lupas?-Bezier曲线与圆锥曲线的关系.基于肩点和参数中点,分别讨论了二次L
5、upas?-Bezier曲线所表示的圆锥曲线的类型,其中肩点和参数中点的空间位置分别反映了曲线的丰满程度和曲线上点的分布情况.反之,肩点和参数中点的空间位置可用于反求形状参数?,并确定该Lupas?-Bezier曲线.特殊的,当?=1时,肩点与参数中点重合.然后根据二次Lupas?-Bezier曲线对圆锥曲线的构造,可求得二次Lupas?-Bezier曲线能构造所有的抛物线弧和双曲线弧.进一步通过引入局部坐标系分析并求解出二次Lupas?-Bezier曲线所表示圆锥曲线的焦点、顶点、中心等几何参数
6、.其次,讨论了Lupas?-Bezier曲线、有理Bezier曲线和加权Lupas?-Bezier曲线的几何关系.基于Lupas?-模拟Bernstein基函数与有理Bernstein基函数的关系,推导出Lupas?-Bezier曲线与有理Bezier曲线的几何关系,延续这种思想继续讨论加权Lupas?-Bezier曲线与有理Bezier曲线的几何关系,最终从空间集合的角度分析了Lupas?-Bezier曲线、加权Lupas?-Bezier曲线以及有理Bezier曲线间的关系.并对含
7、不同形状参数?的两条加权Lupas?-Bezier曲线表示同一条曲线时的情况进行了讨论.最后,给出Lupas?-Bezier曲线的一种新型deCasteljau算法及其在细分方面的应用.基于肩点的推导过程得到Lupas?-Bezier曲线的一种新型deCasteljau算法,且运用该算法得到的点为切点.进而将该算法用于曲线细分,给出曲线细分后子曲线段上形状参数的计算公式.然后对二次Lupas?-Bezier曲线分别在参数中点和肩点处进行细分,并从迭代形式和收敛速度两方面进行了比较,得出肩点处的细分更具
8、有优势.最终根据新型deCasteljau算法的可细分性给出一种计算二次Lupas?-Bezier曲线近似弧长的方法,并通过理论证明和数值实验验证了该算法的可行性.关键词：Lupas?-Bezier曲线;有理Bezier曲线;加权Lupas?-Bezier曲线;肩点;参数中点;deCasteljau算法;细分IIIAbstract
