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《Lupas q-Bernstein算子在逼近与几何计算方面的应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、中中中图图图分分分类类类号号号:O241.5密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)Lupa¸s?-Bernstein算算算子子子在在在逼逼逼近近近与与与几几几何何何计计计算算算方方方面面面的的的应应应用用用ApplicationofLupa¸s?-BernsteinOperatorsinApproximationandGeometricComputation研研研究究究生生生姓姓姓名名名:张张张燕燕燕指指指导导导
2、教教教师师师:韩韩韩力力力文文文教教教授授授学学学科科科专专专业业业:计计计算算算数数数学学学研研研究究究方方方向向向:计计计算算算几几几何何何与与与数数数字字字几几几何何何处处处理理理论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月27日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O241.5密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)Lupa¸s?-B
3、ernstein算算算子子子在在在逼逼逼近近近与与与几几几何何何计计计算算算方方方面面面的的的应应应用用用ApplicationofLupa¸s?-BernsteinOperatorsinApproximationandGeometricComputation作作作者者者姓姓姓名名名:张张张燕燕燕指指指导导导教教教师师师:韩韩韩力力力文文文教教教授授授学学学科科科专专专业业业:计计计算算算数数数学学学研研研究究究方方方向向向:计计计算算算几几几何何何与与与数数数字字字几几几何何何处处处理理理论论论文文文开开开题题
4、题日日日期期期:2016年年年4月月月27日日日I摘摘摘要要要重心有理插值具有良好的数值稳定性且计算量小,是逼近领域的研究热点.Lupas?-Bernstein算子是一类包含?整数的广义Bernstein算子,具有良好的逼近性和保形性,该算子既可直接用于重心有理插值的插值节点构造,也可提取基函数来构造Lupas?-Bezier曲线.本文重点研究了基于Lupas?-Bernstein算子构造的插值节点上Berrut有理插值的逼近性质,同时重新构造了Lupas?-Bezier曲线具有显式矩阵表示的deCa
5、steljau算法.主要研究工作如下:首先,给出正则分布函数列的定义,讨论了基于正则分布函数列生成的插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.证明满足逆对称性的两组插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数相等.利用等距分布点与?-等距分布点的关系,构造了?-对数正则分布函数列,证明基于该分布函数列生成的带有分布参数?和?的?-对数正则分布点是良距分布点,并求出该插值节点上Berrut有理插值的勒贝格常数的上界.给出数值实验对比了?-对数正则分布点与对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数,存在?和?
6、使得该插值节点比对数分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小.然后,将Lupas?-Bernstein算子与正则分布函数列的理论相结合,将该算子应用在了重心有理插值的节点构造方面.基于Lupas?-Bernstein算子和重新参数化后的Lupas?-Bernstein算子构造了三类带有分布参数?和?的插值节点,分别为Lupas正则分布点,Lupas对称正则分布点和Lupas?-对称正则分布点,证明这三类插值节点都是良距分布点.从勒贝格常数的角度研究了这三类插值节点上Berrut有理插值的逼近性质,证
7、明在这三类插值点上Berrut有理插值的勒贝格常数关于节点个数呈对数增长.给出数值实验,对比了这三类插值节点与等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数,在一定条件下,Lupas对称正则分布点和Lupas?-对称正则分布点比Lupas正则分布点和等距分布点上Berrut有理插值的勒贝格常数小.最后,为了得到具有更好性质的Lupas?-Bezier曲线的递归求值算法,通过应用Pascal-type关系和重新参数化,构造具有显式矩阵表示的deCasteljau算法,并得到具有对称性质的Lupas?-Be
8、rnstein基函数和Lupas?-Bezier曲线,给出一种矩阵累乘的递归生成重新参数化后的Lupas?-Bezier曲线的方法.另外,从应用角度出发给出了用1条Lupas?-Bezier曲线逼近2条光滑拼接的Bezier曲线的数值实例,进而验证了本文算法的有效性.关键词：Lupas?-Bernstein算子;Lupas?-Bezier曲线;重心有理
