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1、期末自出试卷科082班李海燕081637(9分)1.设x==1.7320508,兀
2、=1.73,兀2=1.7321,3=1.7320为其近似值，求它们分别有儿位有效数字？解：⑴x
3、=1.73=0.173x1Oik=1,-彳=
4、1.7320508一1.73
5、=0.0020508<-xl0-2・•・一2=1-〃=>/?=3,即X］有3位有效数字3分(2)x2=1・7321=0.17321x10讥=1,卜*_兀
6、=
7、1.7320508一1.7321
8、=0.0000492<-X10-4•,-4=-n^n=5,即勺有5位有效数字3
9、分(3)X3=1.7320=0」7320x101,Z:=1,
10、x*-x
11、=11.7320508-1.7320
12、=0.0000508<-xlO'32/.一3=1—nn=4,艮卩X3有‘4位有•效数字3分‘100、（10分）2.已知A二0525，求
13、州,同8‘岡r,0-525丿「解：⑴A（2）A=max00I=max{l,10,50}=50,{1,30,30}=30,2分•・2分了100、"100、‘100、05-50525=0500,02525,,0-525丿,001250丿A'A=2二仇」心）A-l00=0,3分•…1分0
14、A-50000A-1250故：人=1,&=50,入=1250/.
15、
16、A
17、
18、,=^1250=25^2-5Xj+3兀2+8£=4(8分)3・用列主元Gauss消元法解如下方程组：J12x,-5x2+0x3=54x}一x2+4x3=6(—5384解:A=12—5105-rk<4-146)(、(12-50512-5117381108——u)0121212024130033丿k12-505、51-5384123、4-146)、0573820121461133丿12X]-5尢2=5<—x2+8x3=—^<1221220146X.=1
19、13333x=—1773=一573=—30（因为系数没选好，导致最后的结果不容易计算）（9分）4.应用Newton迭代法于方程x3-a=0f导出迭代共事，并讨论其收敛性。解：令f(x)=兀'-a,贝!j/z(x)=3x2则Newton法：xk+i=xk-晋斗=耳-牛字=3母严十幺=
20、%,+总……4分J(无)3忑3母33耳:.（p（x）=2兀+上7，0（尤）33x2・・・为二阶收敛壬各(兀)=2各,0(%)=033xx（13分）5.给定数据表格:■213/（石）12■3求拉格朗日插值多项式L2(x),并写出Newton差值多
21、项式。解：(1)L2(x)=/0+Z(+/2,=(x-x.Xx-x2)(x-l)(x-3)x
22、2分(兀0-旺)(兀0一兀2)°(-2-1)(-2-3)(x+2)(x-3)(1+2)(1—3)(x-xn)(x-x0)=-xy}=(西一兀0)(易一兀2)=(・7)d)%=(Z(Z)2分~(兀2-兀。)(兀2-兀J(3+2)(3-1)I3.•.L2(x)=-(x-1)(x-3)-3(x+2)(x-3)--(x+2)(x-1)2分13L2(x)=—(%-1)(尢一3)—3(x+2)(x—3)(X+2)(x—1)2分(2)构造差商表
23、：/（无）一阶差商二阶差商・21122-111+2一33■33-25+2
24、5M13
25、—II13I1O
26、73-1—23分117N2(x)=l+-(x+2)-—(x+2)(x-l)2分（10分）6•求/⑴二肩在［0,3］上的二次最佳平方逼近多项式P2（x）解：设P2（x）=ci^+a{x,取°o（x）=1,0（兀）二兀作为插值基函数,得（%，0（））=［皿=3,『39@）,0）二（0,00）=Jo皿右，（./',00）=£4xdx=2a/3,(•/'，©)=£x4xdx=yV3,则,00)So'0)、/、、（0，久）(0,0)
27、丿一1（/，0）丿法方程组为:=>CIq=015229丿ao宀丿Qi=—V315故f（x）在［0,3］上的最佳二次平方逼近多项式为：P?（x）二你0（）+40=2分（10分）7.确定求积公式匸/（小/"4/（-力）+耐山冲的待定系数，使其精度尽量高,并指名求积公式的代数精度。解；心)=1,“2代入求积公式精确成立，-d)2分(2)2分⑶2分f(Q=l时，左=「1心=2力,右=A+B,2/z=4+BJ-hf(x)=兀时,左=jxdx=0,右=—hA+Bx,—Ah+Bxx=0J-h/(x)=x?时，左=Jx2dx=^h右=A
28、h2+Bx、'扌力'=A/F+Bx^x、=_h13联立(1)(2)(3)得:A=—h2B=-h2“h1心叫*)+3/(評令f（x）=x左=J严加=0,右=-*h1故左H右,所以，求积公式具有2次代数精度。（32Vv、（14分）8.设方程,（1）设方程3]宀丿分别写出Jacobi^代格式，迭代矩阵和12
