江苏省南通市2012届高三四校联考数学试题.doc

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1、江苏省南通市2012届四校联考数学试题考试时间：120分钟　　　满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集U＝R，集合A＝{x

2、－2≤x≤3}，B＝{x

3、x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于。2、已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝log2(1－x)(x≤－1)的值域为N，则∁RM∩N等于。3、设f(x)＝，则f(f())等于。4、已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于。5、已知，则=。6、若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于________

4、7、化简的值为。8、将函数y＝f′(x)sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)是。9、若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是。10、若，则　　　　11、若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是________12、设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0

5、___14、设非空集合A＝{x

6、2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x

7、y＝}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是________二、解答题（15,16每题14分，17,18每题15分，19,20每题20分）15、已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．16、已知函数（其中，求：①函数的最小正周期；②函数的单调递减区间；③函数图像的对称轴。17、如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象．(1)分别

8、求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围。18、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)一个周期的图象如右图所示．(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f(α)＋f(α－)＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值．19、已知f(x)＝x2ln(ax)(a>0)．(1)若曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为3e，求a的值；(2)求f(x)在[，]上的最小值20、已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若a>，且当x∈[1,4a]时，

9、

10、f′(x)

11、≤12a恒成立，试确定a的取值范围1、解析：由题意可得，∁UB＝{x

12、－1≤x≤4}，A＝{x

13、－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x

14、－1≤x≤3}．主要考查集合运算。2、解析：可求得集合M＝{x

15、－1

16、g(x)≥1}，则∁RM＝{x

17、x≤－1或x≥1}，∴∁RM∩N＝{x

18、x≥1}考查定义域求解3、解析：∵f()＝

19、－1

20、－2＝－，∴f(f())＝f(－)＝＝.本题主要考查分段函数运算。4、解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，则f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)，∴a＝1

21、－b，即a＋b＝1考查函数奇偶性。5、提示：由条件可知，则，可代入求值考查两角和与差。6、解析：∵f(＋x)＝f(－x)∴函数f(x)关于x＝对称，∴x＝时，f(x)取得最值±3.主要考查三角函数对称性。7、0提示：令，则原式===0考查三角函数求值化简。8、解析：y＝1－2sin2x＝cos2x，向右平移个单位得cos2(x－)＝cos(2x－)＝sin2x＝2cosx·sinx，故f′(x)＝2cosx，∴f(x)＝2sinx考查函数图像平移思想。9、解析：设u(x)＝x3－ax，由复合函数的单调性，可分01两种情况讨论：①当0

22、调递减，即u′(x)＝3x2－a≤0在(－，0)上恒成立，∴a≥，∴≤a<1；②当a>1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，即u′(x)＝3x2－a≥0在(－，0)上恒成立，∴a≤0，∴a无解，综上，可知≤a<1，本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论。10、主要考查三角函数周期性。11、解析：由题意得f()＝sin＋acos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2