人教版八年级下册数学18.2.3正方形.ppt

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1、18.2.3正方形情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究创设情景☞情景一问题:从这个图形中你想到了什么？ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCDAB情景二当CD移动到位置，且时，此时的图形又变成了什么特殊的图形吗？2图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？1问题邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探

2、究菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形回忆如何给正方形下定义？平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角给正方形下个定义_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形。_________________的矩形是正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等正方

3、形的定义：四边形正方形与其它四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形是最特殊的平行四边形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。边:对边平行四边相等角：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.=菱形性质矩形性质正方形的性质菱形性质矩形性质正方形的性质=回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线

4、相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类比归纳已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。典例解析例2、如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分

5、别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM

6、=CN√(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）快速反应判断题:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√×××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线

7、相等.BD选择题:1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGF7.5练一练2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2则AC=,正方形的面积S=______练一练2246363.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6面积S=________.则边长AB＝______,4、　如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E

8、在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE5、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证