相似三角形的周长比与面积比.ppt

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1、南漳县九集中学刘邦明相似三角形的周长比与面积比(2)相似三角形有什么性质?对应角相等,对应边成比例;(3)相似三角形的对应边的比叫什么?相似比(4)ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少?(1)相似三角形有哪些判定方法?定义,定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL)温故知新如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。探一探三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:高线,角平分线,中线高线角平分线

2、中线想一想相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系?例如:ΔABC∽ΔA/B/C/,ADBC于D,A/D/B/C/于D/,求证:ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。思考ADA′D′ABA′B′∴______==K证明:∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高线∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比,中线之比,都等于相似比。(1)如图ΔABC∽ΔA/B/C/,相似比为k,它们的面积比是多少?①相似三角形面积的比等于

3、相似比的平方.ABCDA/B/C/D/探一探(2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/,相似比为k,它们的面积比是多少?ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.(1)相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:(3)相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形(2)相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线知识归纳(1)已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2:3,则周长比为,对应边上中线之比,面积之比为。(2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面积之比为9:4,则周长之比为,相似比,对

4、应边上的高线之比。2:34:93:23:23:22:3练一练例1、如图在ΔABC和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周长是24,面积是,求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例题讲解例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3(1)相似三角形对应的比等于相似比.(3)相似面积的比等于相似比

5、的平方.多边形多边形(2)相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线议一议:本节课你学到了什么?如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?NMQPEDCBA解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此,得x=48(毫米)。答:----。80–x80=x120祝同学们学习进步!同学们再

6、见

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