滤波实验报告.doc

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1、.信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波一、实验目的：（1）理解连续时间信号的采样与恢复过程；（2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon采样定理；（3）学会利用MATLAB软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。（4）学会FIR滤波器的简单设计方法二、实验内容：给定原始信号如下式所示：，其中，是信号原始频率（本实验中为自选常数，为低频，为高频）。确定一个采样频率对进行采样，再将采样得到的序列进行DFT，画出过程中各信号的图形。进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来的信号。将实验过程中

2、得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。三、实验过程：先选定f1=50hz、，则原始信号表示为：1、原信号时域截取：因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用MATLAB处理图形，只能先对信号进行截取和采样。本实验选定矩形截取窗口的宽度为原信号周期的m倍，m为正整数。所以画出截取后的信号图像为..图1截断后的信号图像原信号中低频为50Hz，高频为70Hz，取采样频率为3倍的，即。50和70的最大公约数为10，所以原信号的最小正周期为1/10s，这里取m为3（即取窗口函数的宽度为3/10s），相应的采

3、样点数，所以窗口函数为其图像如图2所示，其傅立叶变换图像如图3所示，其公式如下：，其中..图2窗函数图3窗函数傅里叶变换（CTFT）时域截取的过程就是原函数在时域乘以，而在频域与做卷积运算后再乘以系数，而在实际计算机仿真过程中，只要选好信号横坐标的范围就完成了截取信号的过程，本实验中取信号横坐标为，截取后的CT信号的傅里叶变换图像如图4所示，其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展。图4截取后的CT信号（）的CTFT1、截断信号的时域采样截断后的信号就可以在时域上进行采样，采样函数为，截断后的信号乘以，所以在频域相

4、当于与进行卷积，其得到的图像为周期的，其图像与离散采样信号的DTFT形式相同。以上为CT信号的分析，对于离散信号，为了适应计算机的处理方式，我们需要采用DFT和IDFT进行计算求解。采样后的离散信号图像为下图所示..图5采样后的信号对上述有限的离散信号求DTFT，可以得到其在频域的表现形式，对离散角频率取之间的629个样点，计算其DTFT，并画出图像如下图6有限采样信号的DTFT频谱如果对上述频谱图进行采样，则相应的，离散采样信号将进行周期延拓，如果在频域进行采样，并保证在一个主周期中，有N个采样点，则离散采

5、样信号将以N为离散周期进行延拓。如果令,则其相当于原始周期信号的采样。利用DFT，我们可以完成这个过程，DFT公式为其类似于DTFS公式，特点是隐含周期性，就得到了离散的频谱，其频谱与连续周期信号的频谱在形式上极为相似，只要保证，频谱赋值在数值上相同。其图像如下：..图7离散信号的DFT离散频谱1、设计离散滤波器并进行滤波。目前，只进行了低通滤波。目标：滤除70Hz的高频成分，保留直流分量和50Hz的低频成分。方法：采用窗函数法设计FIR滤波器。采用海明窗。具体步骤：（1）、取通带截止频率为，取阻带起始频率为

6、，,取阻带衰减不小于-50db。（2）、求理想滤波器的冲击响应。(3)、选择窗函数本实验取海明窗(4)、确定N值。海明窗带宽：，，所以求得N为35（5）、确定FIR滤波器的（6）、求经过计算，得到的滤波器的单位冲击响应和滤波器的频谱图如下图所示..图8滤波器单位冲击响应图9数字滤波器的频谱图下面进行滤波，把离散信号的DFT离散频谱函数和数字滤波器的频谱函数对应相乘，进行了频域滤波。滤波后的离散频谱如下图所示图10滤波后的离散频谱图利用IDFT进行反变换得到滤波后的离散信号，其图像如下..图11IDFT后的离散

7、信号1、离散信号变为连续信号（插值）（1）利用理想插值函数进行插值，其插值函数图像如下图12理想插值函数插值效果如下图所示图13原始信号复原图..但是，上述插值在物理世界中，无法实现，因为它非因果，且为无穷信号。与此同时，通过观察发现，在复原图像的边缘误差较大，原因是因为所取的离散信号点为有限个，所以存在误差，当在边界进行插值时，边界另一边没有信号值，所以误差较大，当采样点为无穷个时，理论上可以精确复原原图像，但这在现实生活中，无法实现。（1）一阶线性插值，其插值函数图像如下图14一阶线性插值函数插值效果如下

8、图所示图15原始信号复原图一阶线性插值插值误差较大，但基本反映出了图像的形态，其在物理上可以实现。通过观察，上述复原图在边缘出也存在较大误差，原因同上，同时因为插值函数具有延时效果，所以复原信号在实间上有延迟，最直观就是比理想复原图向后移动了一小段距离。1、参数调整通过上面的实验，我对信号采样与复原过程有了一定的了解，下面..通过参数调整来加深理解。（1）窗函数为整数倍周期，否则无法复原为原图像调整