2018年秋九年级数学上册二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案（新版）新人教版.doc

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1、22.2二次函数与一元二次方程一、学习目标：1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、学习重难点：重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系探究案三、教学过程（一）情境导入如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（二）问题探究9（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，

2、需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：思考：二次函数与一元二次方程的关系：活动内容2：合作探究下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+19思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例题解析例1：已知关于x的二次函数y＝

3、mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？9例3利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二

4、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac随堂检测1.根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.269y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3

5、2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是.4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限5.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围_________. 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．7.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？

6、（3）x取什么值时，y<0？9课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9参考答案问题1解析：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.问题2解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4

7、=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.问题3解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.问题40=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.思考：当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程活动内容2：合作探究思考：9例题解析例1：(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4