福建省2020学年高二数学上学期期末考试试题理 .doc

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1、第一学期期末考高中二年数学科试卷（理科）完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“存在xR，2x00”的否定是()0A.不存在xR,2x00B.存在xR,2x0000C.对任意的xR,2x00D.对任意的xR,2x00002．在空间直角坐标系中点关于平面对称点Q的坐标是（）A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）3．已知a0,b0，则“ab1”是“ab2”的(

2、)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4，则它的离心率为()5A.B.2C.3D.52yx5．若x,y满足约束条件2xy4，则xy的取值范围为()x3A．1,6B．2,6C．1,9D．1,86．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则

3、()A．,z=1B．,z=1C．D．27..过的直线与抛物线y4x相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方程是（）A.2xy30B.x2y4

4、01C.x2y0D.3xy508．在长方体ABCDABCD中，，AA2则异面直线AD与DB1111111所成角的余弦值为()315153A.B.C.D.6151569．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()51326（A）（B）（C）（D）232310．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是()A．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γB．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lC．n⊥α，n⊥β，m⊥αD．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α22xy→→11．若点O和点F分别为椭

5、圆1的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP925的最小值为()11171315A．C．B．D．444412．用［x］表示不超过x的最大整数，如1.31,1.32数列a满足，n3111a,a1a(a1)(nN*),若S，则S的所有可能取1n1nnnn2aaa12n值构成的集合为（）A.0B.0,1C.0,1,2D.0,1,2,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知,,则=。214．命题p:xR,axax10，若p是真命题，则实数

6、a的取值范围为215．已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y＝8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若

7、FA

8、＝2

9、FB

10、，则k＝22xy16．已知F1，F2是双曲线C:1的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且22ab2斜率为k的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=150°，若C的离心率e1,3则k的取值范围是。17．（本小题满分10分）2222xyyx已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程122mm15m表示离心率e(3,)的双曲线。（I）若命题p为真命题，求实数m的取值范围

11、（II）若pq为真命题且pq为假命题，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求A；53（II）若A为锐角，a5，△ABC的面积为，求△ABC的周长．2319．（本小题满分12分）已知数列bn是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，b13log(2a)（n∈N*）．n2n(1)求证:a是等比数列；n(2)若数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Sn。20．（本小题满分12分）已知顶点为原点，焦点F在y轴上的抛物线C过点A（m,2），且AF

12、3.（1）求抛物线C的标准方程及点A的坐标；1（2）过点F的直线l交抛物线C于M、N两点，试求NFMF的最小值。34（21）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，底面ABC与三角形ABB均为等边三角形，BB2，11111CB6．1（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求AC与平面BCB所成角的正弦值．11（22）（本小题满分12分）22设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E（I）证明EAEB为定值，并写出E的轨迹方程；（II）设点M的轨迹为曲线

13、C1，直线l交C1于M,N两点，问：在x轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。5参考答案及评分参考一、选择题1．D2．C3．A4．D5．A6．D7