分式方程与反比例函数知识点总结.doc

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1、八年级数学下册知识点总结第十六章    分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示其中A、B、C为整式（）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质

2、时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简

3、公分母。4.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5.条件分式求值1）整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。例：已知，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。例：若，则求6.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除

4、以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减7.整数指数幂.1）任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；2）任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即（注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即3）科学计数

5、法：把一个数表示为a×10n(1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10n的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)

6、；（5）商的乘方：()；(b≠0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程

7、的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．第十七章    反比例函数1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数

8、，自变量x的取值是不等于0的一切实数。说明：1）y的取值范围是一切非零的实数。2）反比例函数的解析式也可以写成xy=k；；（k为常数，k≠0）2.用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y＝只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k的值，从而确定其解析式。3.反比例函数