云南省玉溪一中2014届高三上第一次月考数学(理)试题及答案.doc

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1、玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）若，则的值等于（A）（B）（C）（D）　（4）若曲线与曲线在交点处有公切线，则（A）（B）（C）（D）（5）下列命题中，真命题的个数有①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.正视图侧视

2、图俯视图（A）1个　（B）2个（C）3个（D）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）（C）（D）（7）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（A）或（B）或（C）1或（D）或（8）在中，，，是边的中点，则（A）4（B）3（C）2（D）1（9）已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）（11）数列的首项为1，数列为等比数列且，

3、若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024（12）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.（13）抛物线与直线所围成的图形的面积为．（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是．（15）已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则的取值范围是．（16）已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,

4、则三棱锥的体积等于．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）动员后动员前（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估

5、计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望.MNMCMC1MB1MA1MBMAM（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．（20）（12分）已知是椭圆的右焦点，

6、圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程.（21）（12分）设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线

7、的直角坐标方程；（Ⅱ）直线：(为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.　玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题：1、A2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、A9、A10、C11、D12、C二．填空题：13.14、15、16、12三．解答题：（17）（12分）解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ

8、）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵，∴，即（当且仅当时，等号成立）从而的取值范围是．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）………………………………………6分（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户，在范围内的有户，因此的可能取值有，，，，，所以的分