图形规律探究.doc

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1、图形规律探究（含答案）1、如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖18块，第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块．2、用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片13张；（2）第n个图案中有白色纸片（3n+1）张；（3）从第1个图案到第n+1个图案，总共有白色纸片（n2+n）张．解：（1）第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张； （2）第n个图案中有白色纸片4+3（n-1）=3n+1张；3

2、、如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+3块分析：观察题目中的已知图形，可得前三个图案中没有花纹的地面砖分别有：8，13，18个，每个图案都比它前面的图案多5个没有花纹的地面砖，所以可得第n个图案没有花纹的地面砖有8+5（n-1）=5n+3块．解答：解：观察可得：第1个图案中没有花纹的地面砖有8块，有5×1+3=8；第2个图案中没有花纹的地面砖有13块，有5×2+3=13；…故第n个图案中没有花纹的地面砖有8+5（n-1）=5n+3块．4、如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的

3、图案中，第n个图案白色正方形有3n+1个．5、如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第10个图案中，正三角形的个数为（　　）分析：观察三角形的规律，发现：三角形个数依次是5n+2．解答：解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括5个正三角形．第2层包括12个正三角形．此后，每层都比前一层多5个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是5×10+2=52．故选B．6、同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮

4、块的块数依次为12，20．设白色皮块有x块，黑色的就有y块，根据共有32块，每块白皮有六条边，共6x条边．又因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3x条边，而黑皮共有边数为5y，可列方程求解．解：设白色皮块有x块，黑色的就有y块，，．白色皮块有20块，黑色的就有12块．故答案为12，20．7、在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（　　）8、在安徽省国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一

5、层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花…由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．（1）这个鲜花图案有n层共摆放了m盆花，请求出m与n之间的关系式是m=3n2+3n（2）一个小朋友数了最外层共有78盆花，你知道最外层是什么颜色的花吗？请说明理由．并计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．分析：解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．解答：解：（1）第一层有6盆花，二层共有6+2×6=6×（1+2）=18盆花；3层共有6+2×6+3×6=6×（1+2+3）．那么n

6、层共有6×（1+2+3+…+n）=6×=3n（n+1）=3n2+3n．故m与n之间的关系式是m=3n2+3n．（4分） （2）应先算出这是第几层让78÷6=13层．红黄紫三种颜色依次循环，让13÷3看余数是几即可；把n=13代入（1）所求公式即可．78÷6=13，而13被3除余1，最外层是红花．（6分）6×1+6×2+6×3+…+6×13=6（1+2+3++13）=546．（盆）（8分）