矩形、菱形、正方形.doc

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1、矩形、菱形、正方形◆课前热身1.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．2．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．3．如图1，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．基本图案图1A．B．C．D．4.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形5．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．6．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．【参考答案】1.60°

2、2.603.A4.A5.答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等-14-6.对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角）◆考点聚焦知识点矩形菱形正方形大纲要求1．理解几种特殊的平行四边形的定义、特征和识别方法．2．理解几种特殊的平行四边形之间的关系．3．了解特殊平行四边形的面积公式，中点四边形和重心的物理意义．4．会求解特殊平行四边形与函数或三角函数有关的问题．5．会求特殊平行四边形中涉及全等、相似和其他几何变换的问题．考查重点和常考题型本节内容的试题涉及特殊平行四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系，

3、主要考查边长、对角线长、面积等的计算，题型有填空题、选择题，但更多的是证明题，求值计算题、条件探索题、几何动态问题和与函数结合题．◆备考兵法1．在求菱形的边长、角度、对角线长等问题时，通常是在某一个直角三角形中运用勾股定理及有关直角三角形的知识来解决．正方形的性质很多，要根据题目的已知条件，选择最恰当的方法，使解题思路简捷．2．在解答时，要根据特殊平行四边形的一些特殊规律或添加相应的辅助线，将所求的结论转化在特殊的平行四边形或三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等的边和角．◆考点链接1.特殊的平行四边形的之间的关系-14-2

4、.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是____________；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形◆典例精析例1（浙江杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．【答案】14或16或26【解析】本题考查了学生的空间想象能力

5、和发散思维能力。解答本题最好能将所有的拼法画出来后再进行求解。本题的不同拼法有：例2（浙江杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D【解析】本题综合考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和等知识点，是一道综合性很强的题目。-14-ABCDEPFG解答本题应首先延长PF交AB的延长线于点G，根据题意，利用角角边可证明≌，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜

6、边上的中线，于是得到FE=FG，所以，又因为E、F分别为中点，所以EB=FB，所以，FE=FG=BF，所以，又因为∠A=110°，所以,因此，,解得。ABCDEFO例3（年贵州贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【答案】或0.25.【解析】本题综合考察了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF,则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边

7、长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为。解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解。例4（山东威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．图1DCBAOHGFEEBADCGFH图2图3（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；-14-（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．【分析】（1）结合条件观察图形2容易发现：，得出：四边形E

8、FGH是菱形；再由可知：，从而证得四边形是正方形.（2）连接EH、HG、GF、FE，由第（1）小题可知：四边形是正方形，可得阴影部分面积是1.【答案】（1）四边形是正方形．证明：四边形是正方形，.，．．．四边形是菱形．由知．，．．四边形是正方形．（2）1．迎考精炼一、选择题1