植树——从封闭到开放.doc

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1、教学内容：人教版小学数学五上数学广角——植树问题一教材分析在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。关于一条线段的植树问题，也有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元主要是通过简单的事例，让学生在解决这些问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。培养学生利用这些规律解决实际问题的实践经验和能力。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的

2、是两端都不栽树的情形。例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线中的植树问题。通过这些生活中的事例，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。二学情分析解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。属于奥赛性质的知识，学生也是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，

3、这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。三教学目标（含重难点）1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。　　2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。　　3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4．掌握植树

4、问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。四教学过程1、谈话引入课题出示：池塘图片周长为20米，要种4棵树，要怎么种？周长为30米，每隔5米种一棵树，要怎么种？2、学生动手操作在事先准备的圆环纸带上，动手种树。反馈交流，实特展示，学生讲解。3、展开圆环纸带想像出一条路，这条树的种树情况是怎么样，说说。演示把圆环变成直线段，引导学生思考：圆的植树与路的植树有所不同，圆环打开与路旁植树的一端种一端不种相同。（这个引导与辨证时间比较费）引出道路边种树的三种情况，对比解决。4、相关练习5、总

5、结：本节课你的收获思考：本节课，尝试从封闭图形圆形池塘边植树为切入点，通过“猜想——操作——验证”，让学生通过动手，自己解决得出：棵数=段数。从而得到封闭图形上不光是圆形，其它诸如三角形、正方形、长方形以及不规则图形都可以借此运用解决。“化圆为直”，将圆环沿一棵数剪下，变成道路植树问题，清晰可见，从圆形到道路植树，变成了一端植一端不植。根据现实生活中的植树，可以得到还有两种情况：两端都植及两端都不植，给出相应线段表示图。学生可以清晰地看出段数与棵数的关系：两端都植的棵数=段数+1，两端都不植的棵数=段数-1，以此建立线段模型。本课只就最基本的植树问题，建立线段模型。

6、对一些变式，将在后续的课堂教学中持续比照线段模型，从而解决各种如楼层、锯树、公交车站设置等问题。