数理方程重点总结.ppt

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1、数学物理方法一些典型方程和定解条件第一讲（基础）CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions数学物理方程与特殊函数一.均匀弦的横振动方程二.传输线方程(电报方程)——一维波动方程——高频传输线方程三.电磁场方程——三维波动方程四.热传导方程(场点t时刻的温度分布)——三维热传导方程(振幅)(电流、电压)第一类边界条件：物理条件直接规定了u在边界上的值，如第二类边界条件：物理条件并不直接规定了u在边界上的值，而是规定了u的法向微商在边界上的值，如第三

2、类边界条件：物理条件规定了u与un在边界上值之间的某个线性关系，如例.设长为的均匀细弦，两端固定，初始位移为0。开始时，在处受到冲量为的作用，试写出其定解问题。解：建立坐标系，并选取研究对象如图示。其一维波动方程为：泛定方程（1）由两端固定，知：边界条件（2）为了导出初始条件，考虑：由初始位移为0，知由开初时，在处受到冲量的作用知上的动量改变，即为冲量，于是有对于点周围足够小的，弦段为了导出初始条件，考虑：由初始位移为0，知由开初时，在处受到冲量的作用知上的动量改变，即为冲量，于是有对于点周围足够小的，弦段质量速

3、度由此可见：初始条件为初始条件（3）冲量：力的时间作用效应。动量定理：动量的改变=冲量的作用。受冲击时的初位移受冲击时的初速度动量：质量与速度的乘积。最后可得定解问题泛定方程（1）边界条件（2）初始条件（3）G例G数学物理方法第二讲直接积分法(MethodofDirecitIntegration)将积分结果作为e的幂，这就是积分因子。这里，大可不必去考虑它了。数学物理方法第三讲分离变量法(MethodofSeparateVariable)例最易混淆的概念！最易出错的地方！数学物理方法第四讲行波法MethodofT

4、ravlingWave二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换其通解为：上述偏微分方程的特征方程积分，得到两族积分曲线（特征曲线）为对特征方程行因式分解，得二阶线性偏微分方程自变量的非奇异变换（2）得到特征变换为（3）通解为试写出下列方程的通解例求下面柯西问题的解：解泛定方程所对应的特征方程为特征曲线（两族积分曲线）为作特征变换其中是两个任意二次连续可微的函数。这样，原方程的通解为注意：这里括号内仅表示自变量！而不是具体函数！代回原来的自变量，从而得到所求的解为特征变换和差化积公式

5、为什么这里不可以相消？数学物理方法第五讲积分变换法IntegralVariableMethod积分变换法举例Fourier积分变换法Laplace积分变换法混合变换法用来解常微分方程将未知函数的常微分方程，化成像函数的代数方程，达到消去对自变量求导运算的目的。用来解偏微分方程通过选取积分变换在工程力学、电磁场理论、光学、热学、无线电学、通讯理论、微电子学、核科学与技术、地震资料数据处理…等方面，均有广泛的应用。在偏微分方程的两端，对某个变量取变换，消去未知函数对该自变量求偏导的运算，得到像函数的较为简单的微分方程

6、。如果原来的偏微分方程只包含两个自变量，通过一次变换就能得到像函数的常微分方程。Fourier积分变换Laplace积分变换数学中的变换手段，旨在化繁为简.傅立叶积分变换FFFFFFL拉普拉斯变换的定义L[例3]供人以鱼，只解一餐；授人一渔，终身受用。古人云：——与全体同学共勉，并预祝大家考试顺利。此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！