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时间：2020-03-02
《数学建模捕鱼业问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学建模问题：关于捕鱼业，当捕捞量最大时，利润不是最大的原因。模型记时刻t渔场中鱼量为,r是固有增长率，N是环境容许的最大鱼量，表示单位时间的增长量，比例常数E表示单位时间捕捞率（捕捞强度），则单位时间的捕捞量为，而此时渔场鱼量满足方程，令=0得到两个平衡点=N((1–),=0不难算出,x()=，由平衡点稳定性准则知Er时,渔场鱼量将趋向=0，则持续产量为0，不符合捕捞要求）,因E是捕捞率，r是最大增长率，要使渔场鱼量持续产量最大，则,，设鱼的销售量单价为常数p,单位捕捞率（如每条出海渔船）的费用为常数c,那么单位时
2、间的收入T和支出S分别为,，单位时间的利润为，在稳定条件下，，根据,，作抛物线和直线,得最大持续产量的坐标图如下所示：由图知，当x=时，h（x）=时,捕捞量达到最大。由f(x)=rx(1-),，x=联立方程组可得=，E=此时利润，由令R′(E)=0,得，<将上式代入，得>,以上分析表明，当捕捞量时，利润R(E)达到最大值，而此时的捕捞量小于捕捞量最大值，显然，当利润达到最大时，捕捞量不是最大；同样，当捕捞量达到最大时，利润不是最大。
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