2015届高考数学(理科)一轮总复习课件2-5 指数与指数函.ppt

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1、[最新考纲展示]1．了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．第五节　指数与指数函数根式1．根式的概念2.两个重要公式a____________________[通关方略]____________________对于根式的化简式进行根式运算时，一定要注意根指数的奇偶性的判断，若不明确，就分奇数与偶数情况讨论．答案：A有理数指数幂1．幂的有关概念(3)0的正分数指数幂等于0的负分数指数幂．2．有理数指数幂的性质

2、(1)aras＝(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a>0,r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．0,无意义ar＋sarsarbr____________________[通关方略]____________________1．分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算．指数函数的图象与性质3．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析：当x＝1时，y＝a1－a＝0，∴函数y

3、＝ax－a的图象过定点(1,0)，结合图象可知选C.答案：C4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析：由0.2<0.6,0<0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.答案：A指数幂的化简与求值反思总结进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．还需注意下列问题(1)如果化简求值的结果含有字母，一般采用分数指数幂的形式表示．(2)应用

4、平方差、立方和(差)、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．答案：6指数函数的图象及应用【例2】(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)若曲线

5、y

6、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[解析](1)由已知并结合图象可知0

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果

9、y

10、＝2x

11、＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．[答案](1)A(2)[－1,1]解析：曲线y＝

12、2x－1

13、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

14、2x－1

15、与直线y＝b有两个公共点．则b的取值范围是(0,1)．反思总结1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．y＝ax，y＝

16、ax

17、，y＝a

18、x

19、(a>0且a≠1)三者之间的关系：y＝ax与y＝

20、ax

21、是同一函数的不同表现形式．函数y＝a

22、x

23、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．指数函数的

24、性质及应用[答案](1)D(2)A反思总结解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断．(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用．变式训练2．函数f(x)＝a

25、2x－4

26、(a>0，a≠0)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3

27、2x－4

28、，又∵g(x)＝

29、2x－4

30、在(－∞，2]内单调递减，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]——分类讨论思想在指数函数中的应用分

31、类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a>1或00且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．由题悟道本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论．若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.