2012届高考复习方案数学理科(北师版)第2单元第15讲 定.ppt

《2012届高考复习方案数学理科(北师版)第2单元第15讲 定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第15讲│定积分与微积分基本定理第15讲　定积分与微积分基本定理知识梳理1．定积分的概念一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，其图像如图15－1所示．将[a，b]区间分成n份，分点为：a＝x0

2、1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn.第15讲│知识梳理图15－1如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时S与s同时趋于某一个固定的________，容易验证，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点δi，S′＝f(δ1)Δx1＋f(δ2)Δx2＋…＋f(δi)Δxi＋…＋f(δn)Δxn的值也趋于该________，我们称______是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的________，记作f(x)dx，即__________．其中，∫叫作积分号，a与b分别叫作积分的______与积分的

3、______，函数f(x)叫作__________．第15讲│知识梳理常数A常数AA定积分下限上限被积函数第15讲│知识梳理y＝f(x)x＝a，x＝b和x轴b－aF(b)－F(a)要点探究►　探究点1利用微积分基本定理及定积分的性质求定积分第15讲│要点探究[思路]利用微积分基本定理求定积分，就是求出被积函数的一个原函数，然后再计算在相应区间上的函数值的差即可．第15讲│要点探究第15讲│要点探究(2)不等式0(2x－8)dx≤0的解集为[答案]{a

4、0

5、关键是求出被积函数的一个原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数互为逆运算，因此要注意掌握一些常见函数的导数，在求稍微复杂的定积分时要注意被积函数的变形转化．把定积分融入方程或不等式已成为近几年考试的热点．►　探究点2利用定积分的几何意义求定积分第15讲│要点探究[思路]画出被积函数的图像，求出对应图形的面积，由定积分的几何意义便可求出积分值．第15讲│要点探究►　探究点3定积分在求图形面积和旋转体体积方面的应用例3(1)求抛物线y2＝2x与直线y＝x－4围成的平面图形的面积第15讲│要点探究[思路]先画出已知函数的图像，求出抛物线与直线的

6、交点，再利用积分求解．第15讲│要点探究(2)求由曲线y＝sinx在[0，π]段与x轴所围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积V.[思路]直接用旋转体的体积公式计算第15讲│要点探究[点评](1)从上述两种解法中可以看出，对y积分比x积分计算简捷，但同时也要注意对y积分时，积分函数应为x＝m(y)，然后再根据定积分求解，因此对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大概图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间．(2)利用积分研究旋转体的体积时，要注意旋转体相应的旋转曲线，旋转方向与旋转轴．►　探究点4定积分在物理

7、方面的应用第15讲│要点探究例4[2010·福州模拟]一辆汽车的速度——时间曲线如图15－2所示，求该汽车在这一分钟内行驶的路程．图15－2[思路]本题考查定积分在物理中的应用，可以先根据图像求出速度关于时间的函数解析式，再利用定积分求出路程第15讲│要点探究第15讲│要点探究[点评]用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．变速直线运动的速度函数往往是分段函数，故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分，然后求出积分的和，即可得到答案，由于函数是分段函数，所以运算过程可能稍微复杂些，因此在运算过程中一定要细心，不

8、要出现计算上的错误，利用定积分还能解决变力做功的问题．规律总结第15讲│规律总结第15讲│规律总结