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《七年级数学上册2.3相反数相反数及其应用素材新华东师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相反数及其应用一.认识相反数1．相反数的意义⑴只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2006与－2006互为相反数．⑵从数轴上看，除了0以外,互为相反的两个数位于原点两旁，且与原点距离相等.⑶0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身．⑷相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．⑸学习了相反数后,“+”和“－”的意义与三种情况：①表示加与减；②表示正与负；③表示原数的相反数.要根据不同的情况灵活区别其意义.2．相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数．若a表示一个有理数，则a的相反数表示为－a．在一个数的前面添上“+”号仍得原数．例如
2、，＋8=8，－(－7)=7，－(+5)=－5,＋0=0，－0=0．注意：a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零.因此，－a不一定是负数．3．相反数的特性若a、b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0，则a、b互为相反数．4.多重符号化简相反数的意义是简化多重符号的依据．如－(－3)是－3的相反数，而－3的相反数为+3，所以－(－3)=3．多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号，即结果为负．可简写为“奇负偶正”．
3、例如：－[－(－3.5)]=－3.5．由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写．二.解决相反数问题1.简化数的符号例1:化简下列各数：⑴－(+3)；⑵－(－2)；⑶－(a)⑷+(－a).分析:在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数．如：⑴题表示求+3的相反数；⑵、⑶题表示求－2和a的相反数；⑷3题表示仍为－a自身．解:⑴－(+3)=－3；⑵－(－2)=+2；⑶－(a)=－a；⑷+(－a)=－a.说明:所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，结果是正号则
4、可省略不写．2.理解判断例2下列说法是否正确:(1)2的相反数是;(2)－a的相反数是正数;(3)符号不同的两个数互为相反数;(4)两个表示相反意义的数是相反数.分析:以上都不对.(1)互为相反数的两个数是数字相同,符号不同的两个数;2与互为倒数,所以不是互为相反数;(2)因为－a不一定表示负数,所以－a的相反数不一定是正数;(3)只有符号不同的两个数才是互为相反数.“符号不同”和“只有符号不同”要区分开.只有符号不同是指数字相同,而符号不同的两个数.如3和－7的符号不同,但它们不是互为相反数.(4)两个互为相反意义的数,不一定是相反数.向北走5米和向
5、南走10米,表示相反意义,但5和10不是互为相反数.说明:掌握相反数的概念是解决本题的关键.3.求一个数的相反数例3:填空⑴的相反数是；⑵⑵如果－a=+(－80.5)，那么a=．⑶一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是________.分析:⑴就是求－的相反数.因为=，所以的相反数是;⑵已知a的相反数求原数的问题．因为－a=+(－80.5)=－80.5，所以a=80.5．⑶因为最大的负整数是－1,它的相反数是1,所以这个数是1.说明:掌握求一个数的相反数的方法是本题的实质.4.判断大小-1b01a图1例4有理数a、b在数轴上的位置如图1所示:将a、－
6、a、b、－b、1、－1用“＜”号排列出来.3-1b01a图2-b-a分析:由图看出,a＞1,－1＜b＜0,
7、b
8、＜1＜
9、a
10、.－a,－b分别是a和b的相反数,数轴上表示a和－a,b和－b的点到原点的距离分别相等,用这个性质在数轴上画出表示－a,－b的点,它们的大小也就排列出来了.解:在数轴上画出表示－a,－b的点(如图2).由图看出:－a＜－1＜b＜－b＜1＜a.说明:通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问题的最快,最准确的方法.3
