金融市场中波动率模型的统计推断研究.pdf

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1、摘要摘要当今社会，波动率这个概念被人们应用在了很多领域与研究之中，尤其是在金融研究领域之中，对金融市场中的波动率的估算与预测是近年来被人们所研究的其中一个重要课题.波动率是一个比较宽泛的概念，可以被人们应用在很多的研究领域之中，而其类别与估算方法也颇多，所以在金融市场上，波动率模型的研究也变的尤为重要.当ARCH模型被提出之后，受到应用者们的广泛关注，特别是在金融领域.而由ARCH模型拓展所得的GARCH模型是专门为金融数据所定做的模型，它的提出是想来解释金融高频数据的一些规律.但是对于市场上广泛存在的信息并非对称的现象，A

2、RCH模型以及GARCH模型都没有反映出来，故Zakoian（1994）给[2]出了门限GARCH（T-GARCH）模型，其容许存在信息的非对称性.以往通过BHHH算法和信息阵的梯度算法可得到T-GARCH模型参数的最大似[3]然估计值，Zakoian利用信息阵的梯度算法理论，用基于连续的，右可微函数的M-估计的一个特例来得到T-GARCH模型的参数估计.但由于BHHH算法存在相对多的迭代的数量，耗用较长的时间，计算效率相对慢一些等等不足，而且梯度算法每一个都有自己的特点，并且Hessian矩阵有相对大的优点，混合梯[8]度

3、算法也有较多优点.故本文借鉴GARCH模型的参数估计方法，利用Hessian阵的梯度算法和向量外积阵的梯度算法给出了这类模型参数的其它估计方法.文章最后介绍了T-GARCH模型被实际应用到利率波动的建模上的实例，并给出了结论以及一些后续展望.关键词：波动率，GARCH，T-GARCH,参数估计IAbstractAbstractNowadays,theconceptofvolatilityisquotedinalotoffieldsandresearch.theestimationandpredictionofvolatili

4、tyinfinancialmarketisoneoftheimportanttopicsinfinancialresearchfieldinrecentyears.Volatilityisaverybroadconcept,anditcanbeappliedinmanyfields.Ithasagreatvarietyoftypesandcalculationalmethods.Sothestudyonthevolatilitymodelinthefinancialmarkethasbecomeparticularlyimp

5、ortant.SincetheARCHmodelisproposed,itiswidelyconcernedbyresearchers,especiallyinthefinancialfield.TheGARCHmodelwhichisobtainedbyextendingARCHmodelisdesignedforthefinancialdata.Itisproposedtoexplainempiricalregularityofhighfrequencyfinancialdata.buttheARCHmodelandth

6、eGARCHmodelcannotreflecttheasymmetricphenomenonvastlyexistinginthemarket.Therefore,Zakoian(1994)proposedathresholdGARCHmodel,itallowstheexistenceofasymmetry.Inthepast,wecanobtainthemaximumlikelihoodestimationoftheparametersofT-GARCHmodelthroughtheBHHHalgorithmandth

7、einformationmatrixofgradientalgorithm.Byusingtheinformationmatrixofgradientalgorithm,ZakoiangettheestimatorofT-GARCHmodelbyaparticularcaseofM-estimatorbasedonacontinuous,rightdifferentiablefunction.ButtheBHHHalgorithmhassomedisadvantages,suchas:moretime-consuming,t

8、hecomputationalefficiencyisrelativelypoor,moreiterativetimes.andeachgradientalgorithmhascharacteristics,whiletheHessianmatrixisrelativelyobviousa