反比例函数的图象与性质（一）.docx

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1、反比例函数的图象与性质（一）北师大版九年级上册漳州市芗城实验中学林凤娟一、教材分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.二、学情分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的

2、基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。三、教学目标（一）知识目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.4.在总结反比例函数特征后，会转化到解题过程中。（二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观

3、察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.四、教学的重点与难点【重点】　反比例函数的图象。【难点】　对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.五、教学设计（一）复习引入（以提问为主，学生积极思考并回答）1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？（二）探究问题1、分组画图（1）第1小组画画反比例函数的图象（2）第2小组画画反比例函数y=的图象（3）第3小组画画反比例

4、函数y=-的图象（4）第4小组画画反比例函数y=-的图象（幻灯片展示）2、交换观察，并回答下列问题在与y=函数解析式中：(1)这两个函数的k值有什么特点?函数在哪几个象限内？(2)当x取值-6，-4，-2时,y值是怎样变化的?当x取值2,4,6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?(4)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?【小结】　当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.在y=-与y=-的图象(1)这两个函数解析式的k值有什么特点?函数在哪几个象限内？(2)当x

5、取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的?当x取值2,4,6时,y值是怎样变化的?(3)在第二、四象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?【小结】　当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y的值随着x值的增大而增大3、总结反比例函数y=kx(k≠0):1、图象是双曲线2、k>0⇔双曲线在第一、三象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而减小;k<0⇔双曲线在第二、四象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而增大.（三）　课堂检测1.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限内,函数图象上有两点A(7,y1),B(5,y2),则y1与y

6、2的大小关系为(　　)A.y1>y2B.y1=y2C.y15>0,所以y1>y2.故选A.2.对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是(　　)A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限内C.x>0时,y随着x增大而增大D.x<0时,y随着x增大而减小解析:由反比例函数y=3x,得xy=3,所以该图象经过点(1,3),故A选项错误;因为k>0,所以图象位于第一、三象限内,故B选项错误;当k>0,x>0时,y随着

7、x增大而减小,故C选项错误;当k>0,x<0时,y随着x增大而减小,故D选项正确.故选D.3.当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是图中的(　　)解析:当a>0时,y=ax+1经过第一、二、三象限,y=ax位于第一、三象限内;当a<0时,y=ax+1过第一、二、四象限,y=ax位于第二、四象限内.故选C.4.设有反比例函数y=k-2x,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0y2,则k　　　　. 解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数y=k-2x图象上两点,又∵x1<0y2

8、,∴该反比例函数的图象位于第二、四象限内,∴k-2<0,解得k<2.故填<2.（四）布置作业1.写出一个图象