反比例函数的图象与性质一

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1、«反比例函数的图象和性质»教学设计教学目标（一）、知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。（二）、过程与方法通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。（三）、情感态度与价值观：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探

2、索的习惯。教学重点、难点和关键1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用3、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。教法、学法：教法：诱导法与讲解法相结合学法：自主探究与他人合作学习。课型和课时1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。授课方法：合作探究式教具和学具：三角板或直尺、铅笔教学过程活动一情景导入激

3、发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？2、对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）引入课题由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？师生活动：学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）活动二类比联想探索交流问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一般

4、步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？师生活动：先让学生回答画一次函数图象一般步骤后，再鼓励学生大胆猜想。师生共同评价。师生小结得：反比例函数的图象作图步骤：连线描点法作图描点列表列表1、课件展示画出反比例函数与的图象（图一）（图一）师生活动：教师引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。在教学过程中，教师巡视指导学生画图。[教学设计说明：通过师先示范作图，让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题。再让学生画图，培养了学生动手画图的能力。]2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)(图

5、二)师生活动：教师先将全班学生分成两个大组，分别画与的图象，比一比，看哪一组先完成？教师巡视并加以指导。然后，师生共同评价同学们劳动成果。[教学设计说明：通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力。]问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同点?师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结，并由学生回答问题。师生共同总结：1、反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。2、反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限

6、角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？学生讨论分类：分类一：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图四）分类二：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图五）分类三：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的特征,由此可得出什么结论?（图六）（图四）（图五）（图六）教师活动：引导学生参与小组合作学习，并及时引导

7、和鼓劲。学生活动：主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由中心发言人汇报得出的结论。师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。师生共同归纳总结：1、当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小。2、当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大。3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。（教学设计说明：通过小组合作学习，让学生得出反比例函数的性质。同时培养了学生与他人合作的能力，增强了学生

8、的团队合作意识。）活动四运用新知拓展训练问题：1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。2、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，（1）、函数图象位于第一、三象限；（2）、在第一象限内，随的增大而减小活动五归纳总结强化巩固归纳总结：1、本节