专题复习 圆的切线的综合应用稿（名师优课专题）.doc

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1、专题复习圆的切线的综合应用成都高新新华学校初中数学组主讲：黄炳英二、基础过关一、基础练习1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-4，-3），则x轴与⊙A的位置关系是,y轴与⊙A的位置关系是.2.下列说法中正确的是（　　）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径3.如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交⊙O于点D，若∠AOD=80°，则∠C=°．4.如图2，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=150，则的大小为。图1图2二、典例剖析（一）与等腰三角形和角平分线性质有关的综合应

2、用判定切线时，若，则“作垂直，证半径”。（二）与三角形相似有关的综合应用例.如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，（1）若E是BC的中点，求证：DE是⊙O的切线；（2）若D、O、B、E四点共圆，求证：∠CED=2∠A；(3)若E是BC的中点，求证：CD·CA=4BE2,(备用图)题后小结：若时，方法一是“连半径，证垂直”。运用平行转化，等边转化，中线转化，全等转化，直径半径转化等方法证垂直。方法二是“见直径，想直角”。根据直径所对的圆周角等于900,结合同角（等角）的余角相等，及相似三角形对应角相等等方法转化得垂直关系。变式：如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=9

3、0°,以AB为直径作⊙O交AC于D，（1）若DE是⊙O的切线，求证：BE=CE；（2）若E是BC的中点，设AB=4，AC=6，求DE的长；（3）若DE是⊙O的切线，⊙O的半径为R,求证：(备用图)思考：在（3）的前提下，设DE=m,试求的值.提问:你能再根据上图编个题吗？请试一试：三、巩固与提高（1题必作，2题选作）1.如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径作⊙O，交底边BC于D，交另一腰AC于F，若DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：CD是⊙O的切线.四、

4、跟踪练习（1、2题必作，3、4题选作）1.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：CD为⊙O的切线；2.如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF=AB．3．如图，在△ABE中，AE=AB，以AB为直径的⊙O交AE于点D，交BE于点F，过点B的直线与AE的延长线相交于点C，且∠EBC=∠BAC．（1）判断BC与⊙O有什么位置关系，并说明理由；（2）过点E作EG垂直BC于点G，

5、若AB=8，sin∠EBC=，求EG的长；（3）在满足第（2）小问的前提下，求AC的长．4.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A=∠EBC.（1）求证：BE是⊙O的切线。（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG·BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值。五、本课小结与收获六、作业布置