二次函数y=ax2的图象和性质.doc

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1、第二章二次函数2.二次函数的图象和性质（第一课时）山西晋中和顺第三中学校梁献鸿一、教学内容解析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的有效数学模型。本小节属于《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”范畴，是学生在学习了平面直角坐标系和一次函数、反比例函数的基础上，再一次进入函数领域，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型

2、拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,在学习过程中力图向学生展示尝试、观察、归纳、类比、数形结合等数学思想，通过解剖y=ax2的图象这只麻雀，获得研究函数图象的方法。因此本节内容是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.二、教学目标设置：1、能够利用描点法作出函数y=x2与y=-x2的图象。能根据图象认识和理解二次函数y=x2与y=-x2的性质。2、经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用

3、图象研究函数性质的经验．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生数形结合的思想和的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、让学生能够全身心的投入到数学活动中去，能积极与同伴合作交流，培养学生自主探索的意识和团体协作的精神。三、学生学情分析：学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次

4、函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本节是研究二次函数图像及性质的第一节，是学生学习本章的基础，所以重点是能作出

5、y=x2和y=-x2的图像，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。而根据图像认识和理解二次函数y=ax2的性质，让学生通过数形结合、观察、类比等方法归纳y=ax2出的性质是本节教学难点。四、教学策略分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—类比学习—知识运用”为主线的教学方法.把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，通过设计问题串，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探

6、究知识和培养能力融为一体在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了情景引入；自主探索；类比探究；拓展延伸；达标演练；回顾小结；目标检测、布置作业八个步骤，环环相扣，层层深入，以期能顺利完成教学目标。五、教学过程分析第一环节情境引入（生活中的抛物线）教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？导入新课：:

7、二次函数的图象是什么形状呢，这节课我们一起来探究二次函数的图象和性质。板书;二次函数的图象和性质设计意图：让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．第二环节作图探索问题1：复习：(1)二次函数的概念。（要研究二次函数的图象，我们往往先从简单的二次函数y=ax2的入手，而要研究一般的函数图象则要通过特殊的例子来归纳）（2）画函数的图象的主要步骤。设计意图：通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．同时引导学生研究问题的方法，由简单到

8、复杂，由特殊到一般。问题2：画函数y=x2图象（按课本P32导学要求）师生行为：两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师融入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互相讨论、相互比较，交流各自的观点．教师引导学生质疑