二次函数教案.doc

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1、二次函数知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。【注意】和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例:是关于的二次函数,则m=()A.-1B.2C.-1或2D.m不存在二、二次函数的基本形式的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小

2、；时，随的增大而增大；时，有最大值．1.二次函数基本形式：的性质：由此可知:a的绝对值越大，抛物线的开口越小2.的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，

3、随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，例:已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变

4、成（或）⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）例:将一抛物线向下向右各平移2个单位得到抛物线的解析式为,则原抛物线的解析式是()A.B.C.D.四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应

5、抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.例:已知二次函数的图像如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,y=2a④.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4练习:（1）二次函数的图像如图1，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个

6、C．3个D．4个(1)(2)六.二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．例:如果二次函数的图像与x轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根,请根据你对这句话的理解,解决下面的问题:若m,n(m

7、）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：例:已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作

8、为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就